त्रिविमीय ज्यामिति में समतल

सीधा जवाब

a, b, c और d के मान बदलकर देखें कि एक समतल कैसे झुकता और हिलता है, साथ ही उसका अभिलंब (normal), लंब पाद (foot of perpendicular) और मूल बिंदु से दूरी भी देखें।

समतल ax + by + cz = d का अभिलंब (normal) (a, b, c) होता है। d का मान बदलने पर समतल अपने अभिलंब की दिशा में आगे-पीछे खिसकता है, बिना झुके।

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त्रिविमीय ज्यामिति (3D geometry)

a 1

b 2

c 2

d 6

घुमाने के लिए खींचें, दो उंगलियों से या राइट-ड्रैग से पैन करें, ज़ूम करने के लिए स्क्रॉल या पिंच करें। टूलबार में व्यू, कटअवे, मापन और "show the maths" के विकल्प हैं।

क्या हो रहा है? समतल ax + by + cz = d का अभिलंब (normal) (a, b, c) होता है। d का मान बदलने पर समतल अपने अभिलंब की दिशा में आगे-पीछे खिसकता है, बिना झुके।

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पढ़ाई के लिए

NCERT में कहाँ है: कक्षा 12 Mathematics Part II, “Three Dimensional Geometry” (Direction Cosines and Direction Ratios of a Line, Equation of a Line in Space, Angle between Two Lines, Shortest Distance between Two Lines) · ncert.nic.in
टॉपिक नोट्स: Three Dimensional Geometry
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चैप्टर-वाइज़ PYQ (17)

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मुफ़्त लेक्चर में यही हिस्सा: Coordinates for 3D Geometry (06:46) — JEE Wallah
इसे 3D में देखें: Skew Lines and Shortest Distance in 3D · Foot and Image of a Point in a Plane (3D)
दूसरी भरोसेमंद सिमुलेशन: GeoGebra 3D Calculator (GeoGebra)

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अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

आप मूलबिंदु से किसी समतल की दूरी कैसे ज्ञात करते हैं?

ax + by + cz = d के लिए यह |d|/√(a² + b² + c²) होता है।

किसी समतल का अभिलंब सदिश (normal vector) आपको क्या बताता है?

इसकी दिशा। दो समतल समांतर होते हैं जब उनके अभिलंब समांतर होते हों।

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