त्रिविमीय ज्यामिति (Three Dimensional Geometry) (JEE)

• l² + m² + n² = 1 दिक् कोज्याओं (direction cosines) के लिए
• रेखा (Line): (x − x₁)/a = (y − y₁)/b = (z − z₁)/c
• समतल (Plane): ax + by + cz + d = 0 जिसका अभिलम्ब (normal) (a, b, c) है
• विषम रेखाएँ (Skew lines) न तो समांतर होती हैं और न ही प्रतिच्छेदी

• Distance from point to plane: |ax₁ + by₁ + cz₁ + d|/√(a² + b² + c²)
• Shortest distance = |(b⃗ − a⃗)·(d₁ × d₂)| / |d₁ × d₂|
• Angle between planes: cosθ = |n₁·n₂|/(|n₁||n₂|)
• Foot of perpendicular via the parametric point

• दिक् अनुपातों (direction ratios) को कोज्याओं की तरह इस्तेमाल करना
• समतल की दूरी में d का चिन्ह गलत लेना
• कोणों में निरपेक्ष मान (absolute value) भूल जाना

लगभग हर JEE Main शिफ्ट में आता है। सदिशों (vectors) के साथ, यह गणित का सबसे ज्यादा अंक दिलाने वाला टॉपिक है: 2–3 प्रश्न आमतौर पर आते हैं।

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• THREE-DIMENSIONAL GEOMETRY in One Shot: All Concepts & PYQs Covered | JEE Main & Advanced — JEE Wallah, 6:03:00
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  • 00:00 Introduction
  • 04:46 Topics to be covered
  • 06:46 Coordinates for 3D Geometry
  • 08:36 Distance & Section Formula in 3D
  • 16:57 Angle bisector theorem
  • 43:30 Direction Ratios & Direction Cosines
  • 1:22:05 Equation of Lines in 3D
  • 1:45:52 Summary for equation of lines
  • 2:07:47 Image & Foot of Perpendicular on a line
  • 2:25:40 Shortest distance between skew lines
  • 2:48:52 Coplanar Lines
  • 3:04:15 Line of shortest distance
  • 3:22:40 Distance between parallel lines
  • 3:58:52 Various forms of planes
  • 4:35:57 Equation of Planes through 3 points
  • 4:42:27 Equation of Planes in 3D
  • 4:49:36 Another equation of plane
  • 4:54:22 Perpendicular distance between a point and plane
  • 5:04:43 Distance between parallel planes
  • 5:07:03 Image & Foot of Perpendicular in a Plane
  • 5:17:58 Angle between a line and plane
  • 5:25:05 Family of Planes
  • 5:36:20 Equation of line in asymmetrical form
  • 5:45:00 Equation of Spheres
  • 6:01:14 Homework
  • 6:01:48 Thankyou bachhon
• Vectors & 3D Geometry One Shot | JEE Main 2024 | RRR — JEE Nexus by Unacademy, 2:38:30
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  • 0:00 Introduction
  • 3:15 Section formula
  • 33:08 Collinearity of vectors
  • 48:37 Dot product of vectors
  • 1:05:47 Rectangular Resolution of a vector
  • 1:08:50 Cross product of two vectors
  • 1:26:48 Triple product of vectors
  • 1:40:54 Concept of DC and DR
  • 1:45:57 Straight lines in 3D
  • 2:22:29 Distance of a point from a line and distance between two lines

• 17 JEE Main 2026 PYQ हल सहित
• NCERT textbooks (official, free) में अध्याय पढ़ें, फिर NCERT Exemplar (official, free) के सवाल हल करें।
• एक पेज की प्रिंट करने योग्य फ़ॉर्मूला शीट (अंग्रेज़ी)
• टाइम्ड टेस्ट: NTA Abhyas practice tests (official, free) और हमारे मुफ़्त मॉक टेस्ट।
• इंटरैक्टिव सिमुलेशन में इसे चलते हुए देखें।