51 questions from the official paper, reproduced here as clean searchable text so you can find any question instantly on Google, ChatGPT, or inside JEEVisionary.
Jump straight to any question using the links below, or scroll through the full paper in original order. The question text is kept exactly as printed for easy search and match.
Original printed text, with options shown where available. Scroll down to read the full paper in order.
माना कि ( ),fx अंतराल (interval) (0, ) में सांतत्य रूप से अविलनीय (continuously differentiable ) एि इस प्रिार िा फलन (function) है कि (1) 2,f= तथा प्रत्येि 0x ि े कलए 10 10 99( ) ( )lim 1 txt f x x f t tx→−=− है | तब सभी 0x ि े कलए, ()fx बराबर है
एि छात्र , एि परीक्षा ( quiz) , किसमें सभी प्रश् न ि े वल सत्य -असत्य (true-false) प्रिार ि े हैं , में बैठता है और सभी प्रश् ननं ि े उत्तर देता है | छात्र ि ु छ प्रश् ननं ि े उत्तर िानता है और शेष प्रश् ननं ि े उत्तरनं िा अनुमान (guess) लगाता है | िब भी छात्र किसी प्रश् न िा उत्तर िानता है, वह उसिा सही उत्तर देता है | मान लीकिये कि छात्र द्वारा किसी प्रश् न ि े सही उत्तर देने िी प्राकयिता (probability) , िब यह ज्ञात है कि छात्र ने उत्तर िा अनुमान लगाया है , 1 2 है | यह भी मान लीकिये कि किसी प्रश् न ि े उत्तर िा अनुमान लगाये िाने िी प्राकयिता, िब यह ज्ञात है कि छात्र िा उत्तर सही है , 1 6 है| तब छात्र ि े किसी यादृच्छया चुने गए ( randomly chosen ) प्रश् न िा उत्तर िानने िी प्राकयिता है
माना कि 2x इस प्रिार है कि 5cot 11x−= है | तब ( ) ( )11 11sin sin 6 cos6 cos sin 6 cos622xxx x x x − + + बराबर है
दीर्णवृत (ellipse) 22 194xy+= पर कवचार िीकिये | माना कि ( , )S p q प्रथम चतुथाांश (first quadrant) में एि इस प्रिार िा कबंदु है कि 22 194pq+ है | कबंदु S से दीर्णवृत ि े कलए दन स्पशण रेखाए ं (tangents) खींची गयी हैं, किनमें से एि रेखा, दीर्णवृत पर लर्ु अक्ष (minor axis) ि े एि अंत्य कबंदु (end poin t) पर कमलती है तथा द ू सरी रेखा चौथे चतुथाांश (fourth quadrant) में दीर्णवृत ि े एि कबंदु T पर कमलती है | माना कि R दीर्णवृत िा वह शीषण (vertex) है किसिा x -कनदेशांि ( x -coordinate) िनात्मि (positive) है, और दीर्णवृत िा ि ें द्र O है | यकद कत्रभुि ORT िा क्षेत्रफल 3 2 है, तब कनम्नकलस्खत कविल्पनं में से िौन सा सही है?
माना कि 2 : , , S a b a b= + () 1 1 2 : n Tn= − + , और () 2 1 2 : n Tn= + हैं | तब कनम्नकलस्खत िथननं में से िौन सा (से) सत्य है (हैं)?
माना कि 2, िन दशाणता है | माना कि ( , , ) : , , ,S a b c a b c= और सभी 2( , ) (0,0)xy− ि े कलए, 2220 ax bxy cy+ + है | तब कनम्नकलस्खत िथननं में से िौन सा (से) सत्य है (हैं)?
माना कि 3, कत्र-कवमीय अंतररक्ष ( three -dimensional space ) िन दशाणता है | दन कबंदु (1, 2,3)P= और (4, 2,7)Q= लीकिये | माना कि ( , )dist X Y , 3 ि े दन कबन्दुओं (points) X और Y ि े बीच िी द ू री िन दशाणता है | माना कि ()() 22 3 : ( , ) ( , ) 50 S X dist X P dist X Q= − = और ()() 22 3 : ( , ) ( , ) 50 T Y dist Y Q dist Y P= − = हैं | तब कनम्नकलस्खत िथननं में से िौन सा (से) सत्य है (हैं)?
माना कि 32a= और 1/61 56b= हैं | यकद ,xy इस प्रिार हैं कि ()5 4 3 2 log 18a xy+= और () 2 log 1080 ,b xy−= तब 45xy+ बराबर ________ है |
माना कि 4 3 2()f x x ax bx c= + + + वास्तकवि गुर्ांिनं ( real coefficients ) वाला एि ऐसा बहुपद ( polynomial ) है कि (1) 9f=− है | मान लीकिये कि 3,i समीिरर् 324 3 2 0x ax bx+ + = िा एि मूल है, िहां 1 i=− है | यकद 1 2 3, , , और 4, समीिरर् ( ) 0fx= ि े सभी मूल हैं, तब 2 2 2 2 1 2 3 4 + + + िा मान __________ है |
माना कि 𝑆={𝐴= (01𝑐 1𝑎𝑑 1𝑏𝑒)∶ 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑,𝑒∈{0,1} और |𝐴|∈ {−1,1}}, िहां |𝐴| आव्यूह (matrix) 𝐴 ि े सारकर्ि (determinant) िन दशाणता है | तब 𝑆 में अवयवनं (elements ) िी संख्या _______ है | खंड 3 (अधिकतम अंक : 24) • इस खंड में छह (06) प्रश् न हैं | • प्रत्येि प्रश् न िा उत्तर एि गैर-ऋणात्मक पूणाांक (NON -NEGATIVE INTEGER ) है| • प्रत्येि प्रश् न ि े कलए उत्तर िन दशाणने वाले सही पूर्ाांि िन माउज़ (MOUSE) और ऑन स्क्रीन (ON- SCREEN) वचुणअल नुमेररि िीपैड (VIRTUAL NUMERIC KEYPAD) ि े प्रयनग से उत्तर ि े कलए कचस्न्त थथान पर प्रकवष्ट िरें | • प्रत्येि प्रश् न ि े उत्तर िा मूल्ांिन कनम्न यनिना ि े अनुसार हनगा : पूर्ण अंि : +4 यकद कसर् ण सही पूर्ाांि (integer ) ही प्रकवष्ट किया गया है | शून्य अंि : 0 अन्य सभी पररस्थथकतयनं में |
9छात्रनं, 1 2 9, , , ,s s s ि े एि समूह िन तीन टनकलयााँ (teams ) , ,XY तथा ,Z किनि े सदस्नं िी संख्या क्रमश: 2, 3, तथा 4 हैं, बनाने ि े कलए कवभाकित किया िाना है | मान लीकिये कि 1sिन टनली X ि े कलए नहीं चुना िा सिता है तथा 2sिन टनली Y ि े कलए नहीं चुना िा सिता है | तब इस प्रिार िी टनकलयनं िन बनाने ि े तरीिनं िी संख्या ____ है |
माना कि 11ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ , OP i j k OQ i j k −−= + + = + + और 1ˆ ˆˆ 2OR i j k= + + तीन सकदश ( vectors ) हैं, िहां ,0− और O मूल कबंदु िन दशाणता है | यकद () 0, OP OQ OR = और कबंदु ( , ,2) तल (plane ) 3 3 0x y z l+ − + = पर स्थथत है, तब l िा मान ________ है |
माना कि X एि यादृस्च्छि चर (random variable ) है, और माना कि ( ),P X x= X ि े मान x लेने िी प्राकयिता (probability ) िन दशाणता है | माना कि कबंदु (points) ( ) , ( )x P X x= , 0,1,2,3,4,x= xy -तल में एि कनयत सरल रेखा (fixed straight line) पर स्थथत हैं, और सभी 0,1,2,3,4 x− ि े कलए ( ) 0P X x== है | यकद X िा माध्य (mean) 5 2 है, और X िा प्रसरर् (variance) है, तब 24 िा मान ______ है | खंड 4 (अधिकतम अंक : 12) • इस खंड में चार (04) सूची-सुमेलन ( Matching List) सेट्स ( sets) हैं। • प्रत्येि सूची -सुमेलन ( set) में एक ( 01) एिाकिि कविल्प प्रश् न (Multiple Choice Question) हैं। • प्रत्येि सूची -सुमेलन सेट में दो सूकचयााँ हैं: सूची-I और सूची-II • सूची-I में चार (04) प्रकवकष्टयााँ ( P), (Q), (R ) और ( S) हैं एवं सूची -II में पााँच (05) प्रकवकष्टयााँ (1) , (2), (3), (4) और (5) हैं। • प्रत्येि एिाकिि कविल्प प्रश् न में सूची-I और सूची-II पर आिाररत चार कविल्प कदए गए हैं और इन कविल्पनं में से क े वल एक कविल्प ही एिाकिि कविल्प प्रश् न िी शतण पूरा िरता है। • प्रत्येि प्रश् न िे उत्तर िा मूल्ांिन कनम्न यनिना िे अनुसार हनगा : पूर्ण अंि : +3 यकद कसर् ण सही कविल्प िन ही चुना गया है। शून्य अंि : 0 यकद िनई भी कविल्प नहीं चुना गया है (अथाणत् प्रश् न अनुत्तररत है) | ऋर् अंि : −1 अन्य सभी पररस्थथकतयनं में |
माना कि और समीिरर् 210 xx+ − = ि े कभन्न मूल (roots) हैं | समुच्चय 1, , T= पर कवचार िीकिये | एि 33 आव्यूह ( matrix ) ()33ij Ma = ि े कलए , 1 2 3 i i i iR a a a= + + और 1 2 3 j j j jC a a a= + + पररभाकषत िीकिये , िहां 1,2,3i= और 1,2,3j= है | सूची-I िी प्रत्येि प्रकवकष्ट (entry ) िा सूची-II िी सही प्रकवकष्ट से कमलान िीकिये | सूची-I सूची-II (P) आव्यूहनं ( matrices ) ()33ij Ma = , किनिी सभी प्रकवकष्टयााँ ( entries) T से हैं , और किनमें सभी ,ij ि े कलए 0ijRC== है, िी संख्या है (1) 1 (Q) समकमत आव्यूहनं ( symmetric matrices ) ()33,ij Ma = किनिी सभी प्रकवकष्टयााँ T से हैं , और किनमें सभी j ि े कलए 0jC= है, िी संख्या है (2) 12 (R) माना कि ()33ij Ma = एि ऐसा कवषम समकमत आव्यूह ( skew symmetric matrix ) है कि, ij ि े कलए ijaT है | तब समुच्चय 12 23 : , , , 0x x a y x y z M y z z a = − में अवयवनं (elements ) िी संख्या है (3) अनंत ( infinite ) (S) माना कि ()33ij Ma = एि ऐसा आव्यूह है कि किसिी सभी प्रकवकष्टयााँ T से हैं , और किसमें सभी i ि े कलए 0iR= है | तब M ि े सारकर्ि (determinant ) िा कनरपेक्ष ( absolute) मान है (4) 6 (5) 0 सही कविल्प है :
माना कि सरल रेखा ( straight line ) 2,yx= एि वृत्त ( circle ) किसिा ि ें द्र (center) (0, ), > 0, है और किसिी कत्रज्या (radius) rहै, िन एि कबंदु 1A पर स्पशण िरती है | माना कि 1B वृत्त पर वह कबंदु है कि रेखाखंड (line segment) 11AB वृत्त िा एि व्यास (diameter) है | माना कि 55r+ = + है | सूची-I िी प्रत्येि प्रकवकष्ट (entry ) िा सूची-II िी सही प्रकवकष्ट से कमलान िीकिये | सूची-I सूची-II (P) बराबर (1) ( 2, 4)− (Q) r बराबर (2) 5 (R) 1A बराबर (3) ( 2,6)− (S) 1B बराबर (4) 5 (5) (2,4) सही कविल्प है :
माना कि इस प्रिार है कि रेखाए ं 111 21 29:1 2 3x y zL+ + +== और 216 11 4:32x y zL+ + +== प्रकतच्छ े कदत (intersect ) िरती हैं | माना कि 1L और 2L िा प्रकतच्छ े दन कबंदु (point of intersection ) 1R है | माना कि (0,0,0)O= है, और ˆ,n उस तल ( plane ) किसमें 1Lऔर 2L दनननं स्थथत हैं, ि े एि मात्रि अकभलंब सकदश (unit normal vector ) िन दशाणता है | सूची-I िी प्रत्येि प्रकवकष्ट (entry ) िा सूची-II िी सही प्रकवकष्ट से कमलान िीकिये | सूची-I सूची-II (P) बराबर (1) ˆ ˆˆi j k− − + (Q) ˆn िा एि संभाकवत कविल्प ( choice ) है (2) 3 2 (R) 1OR बराबर (3) 1 (S) 1ˆ OR n िा एि संभाकवत मान है (4) 1 2 1ˆ ˆˆ 6 6 6i j k−+ (5) 2 3 सही कविल्प है :
माना कि फलन (functions) 𝑓: ℝ→ℝ और 𝑔: ℝ→ℝ 𝑓(𝑥)= { 𝑥|𝑥|sin(1 𝑥), 𝑥≠0, 0, 𝑥=0, और 𝑔(𝑥)= {1−2𝑥, 0≤𝑥≤1 2, 0, अन्यथा (otherwise ), द्वारा पररभाकषत हैं | माना कि 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑∈ℝ हैं | फलन (function) ℎ: ℝ→ℝ िन ℎ(𝑥)=𝑎𝑓(𝑥)+𝑏(𝑔(𝑥)+𝑔(1 2−𝑥))+𝑐(𝑥−𝑔(𝑥))+𝑑𝑔(𝑥), 𝑥∈ ℝ, द्वारा पररभाकषत िीकिये | सूची-I िी प्रत्येि प्रकवकष्ट (entry ) िा सूची-II िी सही प्रकवकष्ट से कमलान िीकिये | सूची-I सूची-II (P) यकद 0, 1, 0,a b c= = = और 0d= है, तब (1) ℎ एि ै िी ( one-one) है | (Q) यकद 1, 0, 0,a b c= = = और 0d= है, तब (2) ℎ आच्छादी (onto ) है | (R) यकद 0, 0, 1,a b c= = = और 0d= है, तब (3) ℎ, ℝ पर अविलनीय ( differentiable ) है | (S) यकद 0, 0, 0,a b c= = = और 1d= है, तब (4) ℎ िा पररसर ( range ) 0,1 है | (5) ℎ िा पररसर ( range ) 0,1 है | सही कविल्प है :
एक विमारवित रावि को इलेक्ट् र ॉविक आिेि 𝑒, मुक्त आकाि की विद ् युतिीलता (permittivity) 𝜀0, प्ाांक स्थिराांक ℎ तिा प्रकाि की चाल 𝑐 से व्यक्त कर ते िैं | यवद इस विमारवित रावि को 𝑒𝛼𝜀0𝛽ℎ𝛾𝑐𝛿 से विवदिष्ट वकया जाता िै तिा 𝑛 एक अिून्य पूर्ाांक िै तो (𝛼,𝛽,𝛾,𝛿) का माि िोगा,
𝑧-अक्ष पर स्थित एक अिांत लम्बाई के तार में 𝐼 धारा +𝑧-वदिा में प्रिावित िो रिी िै वजससे चुम्बकीय क्षेत्र 𝐵⃗ बिता िै| वबांदु (−√3𝑎,𝑎,0) से वबांदु (𝑎,𝑎,0) तक की सरल रेखा पर रेखीय समाकल ि (line integral) ∫𝐵⃗ ⋅𝑑𝑙⃗⃗⃗ का पररमार् िोगा [𝜇0 मुक्त आकाि की चुांबकीय पारगम्यता िै|]
घर्िर्रवित, क्षैवतज , अचालक तिा वत्रज्या 𝑅 के एक िृत्ताकार िलय पर समाि आिेि 𝑞 एिां द्रव्यमाि 𝑚 की दो मवर्काओां (beads) को लगाया गया िै| एक मवर्का को िलय क े वकसी वबांदु पर वचपका वद या गया िै जबवक द ू सरी मवर्का अप िी साम्यािथिा क े सापेक्ष िलय पर लघु दोलि (small oscillations) करती िै| इि लघु दोल िोां की कोर्ीय आिृवत्त क े िगि का माि िोगा [𝜀0 मुक्त आकाि की विद ् युतिीलता िै |]
5 kg द्रव्यमाि का एक गुटका, बल 𝐹=(−20𝑥+10) N क े प्रभाि में 𝑥-वदिा में गवतमाि िै, जिााँ 𝑥 मीटर में िै| समय 𝑡=0 s पर यि 𝑥=1 m पर स्थिर अिथिा में िै | इस गुटक े की स्थिवत (position) तिा सांिेग (momentum) समय 𝑡=(𝜋/4) s पर िोांगे
𝑚 द्रव्यमाि का एक कर् स्थिवतज उजाि 𝑉(𝑟)=𝑘𝑟2/2 के सांगत क ें द्रीय बल 𝐹(𝑟)=−𝑘𝑟 क े अांतगित एक िृत्ताकार कक्षा (circular orbit) में चल रिा िै , जिााँ 𝑘 एक धिात्मक बल वियताांक तिा 𝑟 मूल वबांदु से वत्रज्यक द ू री िैं| बोर (Bohr) क े क्वांटमीकरण (quantization) वियम क े अिुसार कर् के कोर्ीय सांिेग का माि 𝐿=𝑛ℏ िोता िै, जिााँ ℏ=ℎ/(2𝜋), ℎ प्ाांक स्थिराांक और 𝑛 एक धिात्मक पूर्ाांक िैं | यवद 𝑣 और 𝐸, क्रमिः , इस कर् की चाल तिा क ु ल उजाि िैं तो विम्न में से कौि सा(से) विकल्प सिी िै(िैं)?
रेखीय द्रव्यमाि घित्व 𝜇 ि 4𝜇 तिा लम्बाई 𝐿 ि 2𝐿, क्रमिः , की दो एकसमाि डोररयोां को वबांदु O पर जोड़कर दृढ़ वबांदुओां 𝑃 और 𝑄 पर वचत्रािुसार बाांधा गया िै| डोररयोां में एकसमाि तिाि 𝑇 िै| यवद आिृवत्त 𝜈0=1 2𝐿√𝑇 𝜇 से पररभावर्त िै तो विम्न में से कौि सा(से) किि सिी िै(िैं)?
एक समतल -उत्तल (plano -convex) िोस तली िाले 1.6 अपितििाांक के कााँच क े बीकर को वचत्र में दिािया गया िै| उत्तल सति (SPU ) की िक्रता वत्रज्या 9 cm िै जबवक समतल पृष्ठ (STU) एक दपिर् की तरि काम करता िै| इस बीकर में अपितििाांक 𝑛 के एक द्रि को QPR सति तक भरा जाता िै | यवद ℎ (वचत्र मे OT) उचाांई पर स्थित वबांदु वबांब O का प्रवतवबांब स्वयां पर बिता िै तो विम्न में से कौि सा(से) विकल्प सिी िै(िैं) ?
एक पदािि की तापावित (temperature dependent) विविष्ट ऊष्मा धाररता सूत्र 𝐶=𝑘𝑇 से विधािररत िै, जिााँ 𝑘 एक उपयुक्त विमा का वियताांक SI इकाई में िै, और 𝑇 पदािि का परम तापमाि (absolute temperature) िै| यवद 1 kg पदािि का तापमाि −73 °C से 27 °C तक बढ़ािे पर 𝑛𝑘 ऊष्मा की आिश्यकता िोती िै , तो 𝑛 का माि ______ िोगा| [वदया िै:0 K =−273 °C]
वचत्रािुसार , 𝑀 द्रव्यमाि एिां 𝑅 वत्रज्या की एक चवक्रका (disc) अपिी उर्ध्ािधर अक्ष क े पररतः घू र्िि करिे क े वलए स्वतांत्र िै| एक उ पेक्षर्ीय द्रव्यमाि िाली बैटरी च वलत मोटर इस चवक्रका की पररवध के एक वबांदु पर जवड़त िै| 𝑀 द्रव्यमाि एिां 𝑅/2 वत्रज्या की एक द ू सरी चवक्रका इस मोटर की पतली िैफ्ट (shaft) में जवड़त िै| मोटर चलािे पर छोटी चवक्रका एकसमाि कोर्ीय चाल 𝜔 से घूर्िि करती िै | यवद बड़ी च वक्रका क े घूर्िि की कोर्ीय चाल ω/𝑛 िै, तो 𝑛 का माि _____ िै| खंड 3 (अधिकतम अंक : 24) • इस खांड में छह (06) प्रश् ि िैं | • प्रत्येक प्रश् ि का उत्तर एक गैर-ऋणात्मक पूणाांक (NON -NEGATIVE INTEGER ) िै| • प्रत्येक प्रश् ि क े वलए उत्तर को दिाििे िाले सिी पूर्ाांक को माउज़ (MOUSE) और ऑि स्क्रीि (ON- SCREEN) िचुिअल िुमेररक कीपैड (VIRTUAL NUMERIC KEYPAD) क े प्रयोग से उत्तर क े वलए वचस्ित थिाि पर प्रविष्ट करें | • प्रत्येक प्रश् ि क े उत्तर का मूल्ाांकि विम्न योजिा क े अिुसार िोगा : पूर्ि अांक : +4 यवद वसर् ि सिी पूर्ाांक (integer ) िी प्रविष्ट वकया गया िै | िून्य अांक : 0 अन्य सभी पररस्थिवतयोां में |
एक वबांदु स्रोत S, एकसमाि रूप से , सभी वदिाओां में अध्रुवित प्रकाि (unpolarized light) उत्सवजित करता िै| दो वबांदुओां A और B पर, प्रकाि की तीव्रताओां के अिुपात , 𝑟=𝐼𝐴/𝐼𝐵 का माि 2 िै| यवद B के िीक पिले दो पोलेरॉ इडोां का एक समूि, वजिक े पाररत -अक्षोां (pass -axes) क े बीच का कोर् 45° िै, रखा जाता िै, तो 𝑟 का िया माि ______ िोगा |
एक र्ध्वि -स्रोत (S) की आिृवत्त 240 Hz िै| जब प्रेक्षक तिा र्ध्वि-स्रोत, धरती क े सापेक्ष, एक िी चाल 𝑣 से एक द ू सरे की ओर गवतमाि िैं (वचत्र का Case 1 देखें) तो प्रेक्षक र्ध्वि की आिृवत्त 288 Hz पाता िै| | वकन्तु, जब र्ध्वि -स्रोत एिां प्रेक्षक , धरती क े सापेक्ष, उसी चाल 𝑣 से एक दूसरे से विपरीत वदिा में गवतमाि िैं (वचत्र का Case 2 देखें) तो प्रेक्षक र्ध्वि की आिृवत्त 𝑛 Hz पाता िै| 𝑛 का माि _______ िोगा|
पािी की दो एकसमाि बड़ी टांवकयाां, 1 और 2, जो ℎ ऊ ाँ चाई तक पािी से भरी िैं, 𝐻 ऊ ाँ चाई क े एक भिि क े ऊपर रखी िैं| दोिोां टांवकयोां के वकिारे में, विचले त ल क े समीप , छोटी वत्रज्या का एक-एक समरूप वछद्र िै| टांकी 2 क े वछद्र पर उसी क े समाि आांतररक वत्रज्या की एक िवलका (pipe) लगी िै वजसका द ू सरा वसरा धरती पर िै| जब टांकी 1 तिा 2 क े वछद्रोां से पािी बिता िै तो टांवकयोां के खाली िोिे में क्रमिः 𝑡1और 𝑡2 का समय लगता िै | यवद 𝐻=(16 9)ℎ िो तो 𝑡1/𝑡2 अिुपात का माि ______ िै|
वियत द्रव्यमाि तिा 𝐿 लम्बाई की एक पतली एकसमाि छ ड़, वजसका एक वसरा 𝐿 लम्बाई की द्रव्यमािरवित डोरी से बांधा िै, को घर्िर् िीि क्षैवतज मेज पर रखा गया िै | इस विकाय का िीर्ि दृश्य (top view) वचत्र में वदखाया गया िै| डोरी का द ू सरा वसरा एक वबांदु O पर धुरीग्रस्त (pivoted) िै| यवद छड़ क े मध्यवबांदु से 𝑥=𝐿/𝑛 द ू री पर (वचत्र में दविित) एक क्षैवतज आिेग 𝑃 लगाया जा ता िै तो छड़ एिां डोरी सांरेखर् में रिते हुए एकसाि वबांदु O के पररतः पररक्रमर् करते िैं | इस दिा में , 𝑛 का माि _______ िोगा|
एकपरमार्ुक आदिि गैस का एक मोल , वचत्र में दिािये दाब -तापमाि आरेख (P-T diagram ) के अिुसार चक्रीय प्रक्रम J→ K→ L→ M→ J करता िै | िीचे वदए गए List-I की प्रत्येक प्रविवष्ट का List-II की उवचत प्रविवष्ट से मेल कर सिी विकल्प चुिें | [ℛ गैस वियताांक िै| ] List-I List-II (P) पूर्ि चक्रीय प्रक्रम में वकया गया कायि (1) ℛ𝑇0−4ℛ𝑇0ln2 (Q) JK प्रक्रम के दौराि गैस की आांतररक उजाि में पररितिि (2) 0 (R) KL प्रक्रम के दौराि गैस को दी ग यी ऊष्मा (3) 3ℛ𝑇0 (S) MJ प्रक्रम के दौराि गैस की आांतररक उजाि में पररितिि (4) −2ℛ𝑇0ln2 (5) −3ℛ𝑇0ln2
चार एकसमाि भुजा 𝑎 िालीां, िगािकार , पतली धातु की िीटें (sheets), 𝑆1, 𝑆2, 𝑆3 एिां 𝑆4 एक द ू सरे क े समािान्तर बराबर द ू री 𝑑 (≪𝑎) पर वचत्रािुसार रखी िैं| वदया िै वक 𝐶0=𝜀0𝑎2/𝑑, जिााँ 𝜀0 मुक्त आकाि की विद ् युतिीलता (permittivity) िै| िीचे वदए गए List-I की प्रत्येक प्रविवष्ट का List-II की उवचत प्रविवष्ट से मेल कर सिी विकल्प चुिें | List-I List-II (P) 𝑆2 एिां 𝑆3 को वियोवजत (not connected) रखिे पर, 𝑆1 एिां 𝑆4 के बीच की धाररता का माि िै (1) 3𝐶0 (Q) 𝑆2 को 𝑆3 से लघुपवित (short) करिे पर, 𝑆1 एिां 𝑆4 के बीच की धाररता का माि िै (2) 𝐶0/2 (R) 𝑆2 को 𝑆4 से लघुपवित (short) करिे पर, 𝑆1 एिां 𝑆3 के बीच की धाररता का माि िै (3) 𝐶0/3 (S) 𝑆3 को 𝑆1 से एिां 𝑆2 को 𝑆4 से लघुपवित (short) करिे पर, 𝑆1 एिां 𝑆2 के बीच की धाररता का माि िै (4) 2𝐶0/3 (5) 2𝐶0
प्रकाि की एक वकरर् 𝑛 अपितििाांक िाले एक गोले की सति पर आपति कोर् 𝜃0 पर आपवतत िोती िै| यि वकरर् आांविक रूप से गोले में अपितिि कोर् 𝜙0 से अपिवतित िोकर आांविक रूप से गोले की वपछली सति से परािवतित िोती िै| यि परािवतित वकरर् इसक े पश्चात् आांविक अपितिि क े बाद गोले से बािर विकल जाती िै| इस विकली हुयी वकरर् का आपवतत वकरर् क े सापेक्ष पूर्ि विचलि कोर् 𝛼 िै| िीचे वदए गए List-I की प्रत्येक प्रविवष्ट का List-II की उवचत प्रविवष्ट से मेल कर सिी विकल्प चुिें | List-I List-II (P) यवद 𝑛 = 2 एिां 𝛼=180°, तो 𝜃0क े सभी सांभव माि िोांगे (1) 30° और 0° (Q) यवद 𝑛 = √3 एिां 𝛼=180°, तो 𝜃0क े सभी सांभव माि िोांगे (2) 60° और 0° (R) यवद 𝑛 = √3 एिां 𝛼=180°, तो 𝜙0 क े सभी सांभि माि िोांगे (3) 45° और 0° (S) यवद 𝑛 = √2 एिां 𝜃0=45°, तो 𝛼 क े सभी सांभि माि िोांगे (4) 150° (5) 0°
वचत्र में वदखाए गए पररपि में एक प्रेरक 𝐿, एक सांधाररत्र 𝐶0 एिां एक प्रवतरोध क 𝑅0, एक आदिि बैटरी क े साि जुड़े िैं| पररपि में दो क ुां वजयााँ K1 एिां K2 भी लगी िैं| प्रारांभ में पररपि में दोिोां क ुां वजयााँ खुली अिथिा में िै एिां सांधाररत्र अिािेवित िै| वकसी क्षर्, क ुां जी K1 को बांद वकया जाता िै और उसक े तुरांत बाद 𝑅0 में धारा 𝐼1 मापी जाती िै वजसका , बहुत देर बाद , थिायी अिथिा में, माि 𝐼2 िो जाता िै| तत्पश्चात् क ुां जी K2 को बांद करते िैं एिां उसी समय क ुां जी K1 को खोलिे पर 𝐶0 की िोल्टता (voltage ), आयाम 𝑉0 एिां कोर्ीय आिृवत्त 𝜔0 से, दोलि कर ती िै| िीचे वदए गए List-I की प्रत्येक प्रविवष्ट का List-II की उवचत प्रविवष्ट से मेल कर सिी विकल्प चुिें | List-I List-II (P) 𝐼1 का माि ऐस्म्पयर में िै (1) 0 (Q) 𝐼2 का माि ऐस्म्पयर में िै (2) 2 (R) 𝜔0 का माि kilo-radians/s में िै (3) 4 (S) 𝑉0 का माि िोल्ट (Volt) में िै (4) 20 (5) 200
300 K ताप पर एक बंद पात्र में 10 g आदर्श गैस X भरी है, जिसका दाब 2 atm है | िब समान ताप पर इसमें 80 g एक द ू सरी आदर्श गैस Y जमलाई िाती है, तो दाब 6 atm हो िाता है । 300 K ताप पर X तथा Y क े वगश माध्य मूल वेगों (root mean square velocities) का अनुपात है
कमरे क े तापमान पर , स्वस्थान ( in situ ) पर जनजमशत नाइट् र स अम्ल (nitrous acid, HNO 2) क े एक िलीय जवलयन का असमानुपातन (disproportionation) से बनने वाले स्पीर्ीज़ (species ) हैं
एस्पाट्ेम (aspartame) एक क ृ जत्रम मिुरक है। यह एक डाईपेप्टाइड एस्पाजट्शल र् े जनलऐलाजनन मेजथल एस्टर (aspartyl phenylalanine methyl ester ) है। एस्पाट्ेम की सरंचना है र् े जनलऐलाजनन (phenylalanine ) और एसपाजट्शक अम्ल ( aspartic acid ) की सरंचना एं नीचे दी गई हैं ।
नीचे जदए गए जवकल्पों में से उस जवकल्प का चयन करें जिसमें Set-I का प्रत्येक संक ु ल ज्याजमतीय समावयवता ( geometrical isomerization ) दर्ाशता है तथा Set-II के संक ु ल एक द ू सरे क े आयनन समावयवी ( ionization isomers ) हैं। [en = H 2NCH 2CH 2NH 2]
परमार्ु में उपस्स्थत इलेक्ट् र ॉन्स क े जलए, जनम्नजलस्खत में से सही कथन है(हैं)
आइसो -प्रोजपलबेंिीन ( iso-propylbenzene ) की O₂ से अजभजिया होने क े पिात H3O+ से जववेचन (treatment ) करने से जर्नॉल ( phenol ) और एक सह-उत्पाद P बनता है . P की अजभजिया Cl₂ क े 3 तुल्ांक क े साथ होने पर यौजगक Q बनता है । Q का Ca(OH) 2 से जववेचन करने पर यौजगक R और एक क ै स्शर्यम लवर् S बनते हैं । P, Q, R तथा S क े संबंि में सही कथन है (हैं) ।
जदए गए जवकल्पों में से कौन से जवकल्प (जवकल्पों) में कम से कम तीन अर्ु अष्टक जनयम (Octet Rule) का पालन करते हैं
जनम्नजलस्खत आयतन −ताप ( V−T) क े आरेख पर जवचार करें, िो जक एक आदर्श एकपरमार्ुक (monoatomic) गैस क े 5 मोलों ( moles ) क े प्रसार को दर्ाशता है । जसर् श P-V कायश को र्ाजमल करने पर जवचार करते हुए, X→Y→Z क े अनुिम में अवस्था क े रूपांतरर् में एन्थैल्पी ( Joule में ) में क ु ल पररवतशन ____ __ है। [जदए गये आंकड़ो ( data) का उपयोग करें: जदए गए तापमान रेंि ( temperature range ) क े जलए मोलर ऊष्मािाररता, V, m C = 12 J K−1 mol⁻¹ है तथा गैस जनयतांक , R = 8.3 J K−1 mol⁻¹] खंड 3 (अधिकतम अंक : 24) • इस खंड में छह (06) प्रश् न हैं | • प्रत्येक प्रश् न का उत्तर एक गैर-ऋणात्मक पूणाांक (NON -NEGATIVE INTEGER ) है| • प्रत्येक प्रश् न क े जलए उत्तर को दर्ाशने वाले सही पूर्ाांक को माउज़ (MOUSE) और ऑन स्क्रीन (ON- SCREEN) वचुशअल नुमेररक कीपैड (VIRTUAL NUMERIC KEYPAD) क े प्रयोग से उत्तर क े जलए जचस्ित स्थान पर प्रजवष्ट करें | • प्रत्येक प्रश् न क े उत्तर का मूल्ांकन जनम्न योिना क े अनुसार होगा : पूर्श अंक : +4 यजद जसर् श सही पूर्ाांक (integer ) ही प्रजवष्ट जकया गया है | र्ून्य अंक : 0 अन्य सभी पररस्स्थजतयों में | JEE (Advanced) 202 4 Paper 1 6/12
जनम्नजलस्खत अजभजिया पर जवचार करें ()()()()2 2 22H g + 2NO g N g + 2H g O → िो जक नीचे दी गयी जियाजवजि ( mechanism ) का अनुसरर् करती है () ()1 1222NO g N O g k k− (तीव्र साम्यावस्था) ()() ()()2 2 2 2 2 2N O g + H g N O g + H O g k → (मंद अजभजिया ) ()()()()3 2 2 2 2N O g + H g N g + H O g k → (तीव्र अजभजिया ) अजभजिया की कोजट् ______ है।
सान्द्र NaOH की उपस्स्थजत में गमश करते हुए, एजसट्ैस्िहाइड (acetaldehyde) की र्ॉमेस्िहाइड (formaldehyde) की अजिक मात्रा क े साथ पूर्श अजभजिया होने पर P और Q बनते हैं । P ट्ॉलेन परीक्षर् (Tollens’ test) नहीं देता है , िबजक Q अम्लीकरर् करने पर ट्ॉलेन परीक्षर् देता है । उत्प्रेरक मात्रा में p- toluenesulfonic acid (PTSA ) की उपस्स्थजत में, साइक्लोहेक्सेनोन की अजिक मात्रा से P का जववेचन (treatment ) करने पर उत्पाद R बनता है । R में क ु ल मेजथलीन समूहों (Methylene groups, -CH 2-) और ऑक्सीिन परमार्ुओं की संख्या का योग ______ है।
V(CO)6, Cr(CO)5, Cu(CO)3, Mn(CO)5, Fe(CO)5, [Co(CO)3]3−, [Cr(CO)4]4−, तथा Ir(CO)3 में Ni(CO)4 क े समइलेक्ट् र ॉजनक स्पीर्ीज़ (isoelectronic species ) की क ु ल संख्या ______ है। [ जदया है , परमार्ु िमांक ( Atomic number ): V = 23, Cr = 24, Mn = 25, Fe = 26, Co = 27, Ni = 28, Cu = 29, Ir = 77 ] JEE (Advanced) 202 4 Paper 1 7/12
जनम्नजलस्खत अजभजिया अनुिम से मुख्य उत्पाद P बनता है । एक अम्ल उत्प्रेरक की उपस्स्थजत में, स्िसरॉल यौजगक P की अजिक मात्रा से पूर्श अजभजिया करक े Q बनाता है | NaOH की अजिक मात्रा से Q की अजभजिया होने क े पिात CaCl 2 से जववेचन ( treatment ) करने पर मात्रात्मकत: (quantitatively) Ca -साबुन R बनता है । Q क े एक मोल से अजभजिया र्ुरू करने पर, जनजमशत R की मात्रा ग्राम में ______ है। [ जदया है, परमार्ु भार ( Atomic weight ): H = 1, C = 12, N = 14, O = 16, Na = 23, Cl = 35, Ca = 40]
जनम्नजलस्खत संक ु लों ( complexes ) में प्रजतचुम्बकीय स्पीर्ीि ( diamagnetic species ) की क ु ल संख्या ____ __ है। [Mn(NH 3)6]3+, [MnCl 6]3−, [FeF 6]3−, [CoF 6]3−, [Fe(NH 3)6]3+, तथा [Co(en) 3]3+ [जदया है, परमार्ु िमांक ( Atomic number ): Mn = 25, Fe = 26, Co = 27 ; en = H 2NCH 2CH 2NH 2] JEE (Advanced) 202 4 Paper 1 8/12 खंड 4 (अधिकतम अंक : 12) • इस खंड में चार (04) सूची-सुमेलन ( Matching List) सेट््स ( sets) हैं। • प्रत्येक सूची -सुमेलन ( set) में एक (01) एकाजिक जवकल्प प्रश् न (Multiple Choice Question) हैं। • प्रत्येक सूची -सुमेलन सेट् में दो सूजचयााँ हैं: सूची-I और सूची-II • सूची-I में चार (04) प्रजवजष्टयााँ ( P), (Q), (R ) और ( S) हैं एवं सूची -II में पााँच (05) प्रजवजष्टयााँ (1) , (2), (3), (4) और (5) हैं। • प्रत्येक एकाजिक जवकल्प प्रश् न में सूची-I और सूची-II पर आिाररत चार जवकल्प जदए गए हैं और इन जवकल्पों में से क े वल एक जवकल्प ही एकाजिक जवकल्प प्रश् न की र्तश पूरा करता है। • प्रत्येक प्रश् न के उत्तर का मूल्ांकन जनम्न योिना के अनुसार होगा : पूर्श अंक : +3 यजद जसर् श सही जवकल्प को ही चुना गया है। र्ून्य अंक : 0 यजद कोई भी जवकल्प नहीं चुना गया है (अथाशत् प्रश् न अनुत्तररत है) | ऋर् अंक : −1 अन्य सभी पररस्स्थजतयों में | JEE (Advanced) 202 4 Paper 1 9/12
चालकता मूलक अनुमापन ( conductometric titration ) में अजिक सांद्रता क े अनुमापक ( titrant ) की कम मात्रा को कम सांद्रता क े अनुमाप्य ( titrate ) की अजिक मात्रा में पदर्ः (stepwise) जमलाते हैं, तथा प्रत्येक पद में अनुमाप्य को जमलाने पर चालकता को मापते हैं । जवजभन्न आयनों की िलीय जवलयन में सीमांत आयजनक चालकता (Λ0, limiting ionic conductivity) का मान mS m² mol⁻¹ मात्रक में नीचे जदया गया है । Ions Ag+ K+ Na+ H+ NO3− Cl− SO₄²⁻− OH− CH3COO− Λ0 6.2 7.4 5.0 35.0 7.2 7.6 16.0 19.9 4.1 सूची–I में जदए गए अनुमाप्यों ( titrate ) तथा अनुमापकों ( titrant ) क े जवजभन्न संयोगो ( combinations ) क े जलए सूची– II में “चालकता” तथा “अनुमापक का आयतन” क े मध्य आरेख ( graphs ) जदए गए हैं । सूची–I में दी गयी प्रत्येक प्रजवजष्ट का सूची–II में दी गयी उपयुक्त प्रजवजष्ट क े साथ मेल करें तथा सही जवकल्प का चयन करें । सूची–I सूची–II (P) अनुमाप्य : KCl अनुमापक :AgNO 3 (1) (Q) अनुमाप्य : AgNO 3 अनुमापक : KCl (2) (R) अनुमाप्य : NaOH अनुमापक : HCl (3) (S) अनुमाप्य : NaOH अनुमापक : CH 3COOH (4) (5)
VSEPR मॉडल क े अनुसार, सूची–I में जदए गए जिनान (xenon ) क े यौजगकों का सूची–II में दी गयी ज्यजमतीयों ( geometries ) और xenon पर इलेक्ट् र ान युगलों ( lone pair s of electrons ) की संख्या क े साथ मेल करें तथा सही जवकल्प का चयन करें । सूची–I सूची–II (P) XeF 2 (1) जत्रकोर्ीय जिजपराजमडी ( Trigonal bipyramidal ) और दो इलेक्ट् र ान युगल (Q) XeF 4 (2) चतुष्फलकीय ( Tetrahedral ) और एक इलेक्ट् र ान युगल (R) XeO 3 (3) अष्टर्लकीय ( Octahedral ) और दो इलेक्ट् र ान युगल (S) XeO 3F2 (4) जत्रकोर्ीय जिजपराजमडी ( Trigonal bipyramidal ) और जबना इलेक्ट् रान युगल (5) जत्रकोर्ीय जिजपराजमडी ( Trigonal bipyramidal ) और तीन इलेक्ट् रान युगल
सूची–I में जवजभन्न अजभजिया ओं क े अनुिम जदए गए हैं और सूची–II में संभाजवत उत्पाद जदए गए हैं । सूची–I में दी गयी प्रत्येक प्रजवजष्ट का सूची–II में दी गयी उपयुक्त प्रजवजष्ट क े साथ मेल करें तथा सही जवकल्प का चयन करें। सूची–I सूची–II (P) (1) (Q) (2) (R) (3) (S) (4) (5)
सूची–I में जवजभन्न अजभजियाओं क े अनुिम और सूची–II में जवजभन्न जर्नोजलक ( phenolic ) यौजगक जदए गए हैं। सूची–I में दी गयी प्रत्येक प्रजवजष्ट का सूची–II में दी गयी उपयुक्त प्रजवजष्ट क े साथ मेल करें तथा सही जवकल्प का चयन करें । सूची–I सूची–II (P) (1) (Q) (2) (R) (3) (S) (4) (5)
Solving PYQs without analysis is wasted effort. Use these tools and guides to turn every wrong answer into your next 5 marks.
Learn the exact method to categorize your errors — concept gaps, calculation mistakes, silly errors, and time traps. This is how toppers improve between mocks.
Analyze my paper →Log every wrong answer with the reason you got it wrong. After 5 papers, your error log becomes your single most powerful revision tool.
Start error log →Stuck at the same score? This system diagnoses why and gives you a specific action plan — whether it's accuracy, speed, or concept gaps.
Improve my score →Visualize the Physics, Chemistry, and Maths concepts behind PYQ questions with interactive sliders.
Open Lab →Find the exact chapter this question belongs to and see what concepts you need to revise.
Browse chapters →Forgot a formula mid-paper? Build a revision system so this never happens on exam day.
Revise formulas →Couldn't solve an entire section? Identify your backlog chapters and recover them efficiently.
Fix backlog →