गणित (Maths) · कक्षा 11 · सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण (Complex Numbers and Quadratic Equations)

द्विघात समीकरण (Quadratic Equations) (JEE)

इस टॉपिक के लिए सब कुछ एक पेज पर: बातें, सूत्र, गलतियाँ और मुफ़्त लेक्चर।

Last updated: 26 October 2026

सीधा जवाब

मूल और गुणांक (roots and coefficients), मूलों की प्रकृति (nature of roots), उभयनिष्ठ मूल (common roots), मूलों की स्थिति (location of roots) और द्विघात असमिकाएँ (quadratic inequalities)।

मूल और गुणांक (roots and coefficients), मूलों की प्रकृति (nature of roots), उभयनिष्ठ मूल (common roots), मूलों की स्थिति (location of roots) और द्विघात असमिकाएँ (quadratic inequalities)।

मुख्य बातें

द्विघात समीकरण (Quadratic Equations): क्या समझना ज़रूरी है

D > 0 वास्तविक भिन्न मूल (real distinct), D = 0 बराबर मूल (equal), D < 0 सम्मिश्र मूल (complex)
मूलों का योग (sum of roots) −b/a, गुणनफल (product) c/a
परवलय (graph) ऊपर खुलता है अगर a > 0
मूलों की स्थिति के लिए D, f(k) और शीर्ष (vertex) का उपयोग करते हैं

सूत्र

द्विघात समीकरण (Quadratic Equations) के ज़रूरी सूत्र

x = (−b ± √D)/2a, D = b² − 4ac
Equation with roots α, β: x² − (α+β)x + αβ = 0
α² + β² = (α+β)² − 2αβ
Common root condition: (c₁a₂ − c₂a₁)² = (b₁c₂ − b₂c₁)(a₁b₂ − a₂b₁)

बचें

छात्रों की आम गलतियाँ

a = 0 की स्थिति को ignore करना
दोनों मूल k के एक तरफ हों, इसकी शर्तें भूल जाना
सममित व्यंजकों (symmetric expressions) में चिन्ह की गलतियाँ (sign errors)

परीक्षा के लिए

JEE में यह टॉपिक कैसे पूछा जाता है

अक्सर आता है। आमतौर पर सम्मिश्र संख्याओं (complex numbers) या असमिकाओं (inequalities) के साथ मिलाकर पूछा जाता है। मूलों के सममित फलनों (symmetric functions of roots) का अभ्यास करें।

मुफ़्त लेक्चर

द्विघात समीकरण (Quadratic Equations) के सबसे अच्छे मुफ़्त लेक्चर

स्थापित JEE चैनलों के पूरे अध्याय वाले मुफ़्त YouTube लेक्चर (ज़्यादातर हिंग्लिश में)। एक लेक्चर देखें, फिर उसी दिन PYQ हल करें।

MANZIL is Back: QUADRATIC EQUATIONS in 1 Shot 🔥 Let's ROCK !! — JEE Wallah, 6:07:36
किसी सब-टॉपिक पर जाएँ (16)
- 00:00 START
- 12:46 TOPICS TO BE COVERED
- 17:00 EQUATION VS IDENTITY
- 48:30 EQUATIONS REDUCIBLE TO QUADRATIC EQUATION
- 1:44:02 RELATION BETWEEN ROOTS & COEFFICIENTS
- 2:25:05 FORMATION OF QUADRATIC EQUATION
- 2:34:55 RELATION BETWEEN ROOTS & COEFFICIENTS FOR HIGHER DEGREE EQUATIONS
- 2:58:20 BREAK STARTS
- 3:20:48 BREAK ENDS
- 3:27:55 FINDING NON REAL ROOTS
- 3:38:03 CUBE ROOT OF UNITY
- 4:11:47 NEWTON'S FORMULA
- 4:41:53 COMMON ROOTS
- 5:10:24 GRAPHS OF QUADRATIC EXPRESSION
- 5:43:43 LOCATION OF ROOTS
- 6:04:38 LECTURE ENDS
Quadratic Equations FULL CHAPTER | Class 11th Maths | Arjuna JEE — Arjuna JEE, 4:05:16
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- 00:00 Introduction
- 13:08 Equations Reducible to Quadratic Equations
- 20:52 Relation Between Roots & Coefficients
- 43:37 Formation of a Quadratic Equations
- 51:04 Finding Non Real Roots
- 01:11:06 Newton's Formula
- 01:30:39 Common Roots
- 01:55:14 Graph of Quadratic Expression
- 02:21:31 Formula For Range of Quadratic Expression
- 02:42:54 Location of Roots-Case-1
- 03:00:49 Location of Roots-Case-2
- 03:10:07 Location of Roots-Case-3
- 03:23:13 Location of Roots-Case-4
- 03:41:52 Location of Roots-Case-5
- 04:03:13 Thank You Bachoo!!

अभ्यास

मुफ़्त में कहाँ अभ्यास करें

1 JEE Main 2026 PYQ हल सहित
NCERT textbooks (official, free) में अध्याय पढ़ें, फिर NCERT Exemplar (official, free) के सवाल हल करें।
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FAQs

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या JEE Main 2027 के लिए द्विघात समीकरण (Quadratic Equations) ज़रूरी है?

अक्सर आता है। यह JEE Main 2027 के आधिकारिक सिलेबस में है।

द्विघात समीकरण (Quadratic Equations) के सबसे ज़रूरी सूत्र कौन से हैं?

x = (−b ± √D)/2a, D = b² − 4ac; Equation with roots α, β: x² − (α+β)x + αβ = 0; α² + β² = (α+β)² − 2αβ।

JEE के लिए द्विघात समीकरण (Quadratic Equations) कैसे पढ़ें?

NCERT या एक पूरे लेक्चर से बातें समझें, सूत्र याद करें, फिर इस टॉपिक के 25–30 पुराने JEE सवाल हल करें। आमतौर पर सम्मिश्र संख्याओं (complex numbers) या असमिकाओं (inequalities) के साथ मिलाकर पूछा जाता है। मूलों के सममित फलनों (symmetric functions of roots) का अभ्यास करें।