मैट्रिसेस और डिटर्मिनेंट्स (Matrices and Determinants) (JEE)

• सामान्यतः AB ≠ BA होता है
• n×n मैट्रिक्स के लिए |kA| = kⁿ|A|
• A⁻¹ केवल तभी exist करता है जब |A| ≠ 0
• निकाय (System) AX = B: |A| ≠ 0 एक unique solution देता है

• A⁻¹ = adj(A)/|A|
• |adj A| = |A|^(n−1)
• |AB| = |A||B|, (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹
• Area of triangle = ½|det[x y 1]|

• गलती: |kA| = k|A| का उपयोग करना
• (AB)ᵀ = BᵀAᵀ में गलत क्रम (order)
• अनंत हल (infinite-solution) बनाम कोई हल नहीं (no-solution) के केस को miss करना

लगभग हर JEE Main शिफ्ट में आता है। लगभग हर shift में आता है। एडजॉइंट (Adjoint) और डिटर्मिनेंट (determinant) के properties से जल्दी marks मिल जाते हैं।

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• MATRICES in One Shot: All Concepts & PYQs Covered | JEE Main & Advanced — JEE Wallah, 6:23:26
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  • 00:00 Introduction
  • 07:57 Topics to be covered
  • 09:28 Matrix Definition
  • 15:38 Order of a Matrix
  • 20:02 Questions
  • 31:04 Types of Matrices (With Examples)
  • 01:08:03 Brain Teaser 1
  • 01:14:10 Algebra of Matrices
  • 01:40:25 Questions
  • 02:05:44 Properties of Matrix Multiplication
  • 02:19:22 Trace of a Matrix (Questions)
  • 02:34:10 Brain Teaser 2
  • 02:40:50 The Transpose of a Matrix & Its Properties
  • 02:54:57 Symmetric and Skew Symmetric Matrices
  • 03:07:08 Properties of Symmetric and Skew Symmetric Matrices
  • 03:26:00 Break
  • 03:47:43 Mid Lecture Recap
  • 03:51:16 Adjoint of a Matrix
  • 04:07:05 Properties of the Adjoint of a Matrix
  • 04:28:40 Questions & PYQ's
  • 04:47:18 Inverse of a Matrix
  • 04:54:58 Properties of the Inverse of a Matrix
  • 05:05:04 Characteristics Equation
  • 05:09:00 Cayley Hamilton Theorem
  • 05:11:30 Questions
  • 05:30:56 Types of Square Matrices
  • 05:43:30 Questions
  • 05:52:20 Matrix Method for Solving Linear Equations
  • 05:57:08 Questions
  • 06:20:00 Thank you
• Matrices And Determinants One Shot | JEE Main 2024 | RRR | Arvind Kalia Sir — JEE Nexus by Unacademy, 2:41:55
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  • 0:00 Introduction
  • 4:06 Square Matrix
  • 12:12 Algebra of Matrices
  • 39:06 Transpose & Its properties
  • 40:55 Some special Matrices
  • 1:03:40 Determinants (Basics, relation b/w determinant & Matrix)
  • 1:13:39 Properties of Determinants
  • 1:33:42 Differentiation of determinant
  • 1:35:51 A special determinant
  • 1:38:42 Adjoint & Inverse of Matrices
  • 2:08:09 System of linear equations
  • 2:27:20 Cayley Hamilton theorem

• 16 JEE Main 2026 PYQ हल सहित
• NCERT textbooks (official, free) में अध्याय पढ़ें, फिर NCERT Exemplar (official, free) के सवाल हल करें।
• एक पेज की प्रिंट करने योग्य फ़ॉर्मूला शीट (अंग्रेज़ी)
• टाइम्ड टेस्ट: NTA Abhyas practice tests (official, free) और हमारे मुफ़्त मॉक टेस्ट।
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