गणित (Maths) · कक्षा 11 · क्रमचय और संचय (Permutations and Combinations)

क्रमचय और संचय (Permutations and Combinations) (JEE)

इस टॉपिक के लिए सब कुछ एक पेज पर: बातें, सूत्र, गलतियाँ और मुफ़्त लेक्चर।

Last updated: 26 October 2026

सीधा जवाब

गिनती के सिद्धांत (counting principles), पुनरावृत्ति के साथ और बिना व्यवस्थाएँ (arrangements), वृत्तीय व्यवस्थाएँ (circular arrangements), चयन (selections), वितरण (distributions) और विस्थापन (derangements)।

गिनती के सिद्धांत (counting principles), पुनरावृत्ति के साथ और बिना व्यवस्थाएँ (arrangements), वृत्तीय व्यवस्थाएँ (circular arrangements), चयन (selections), वितरण (distributions) और विस्थापन (derangements)।

मुख्य बातें

क्रमचय और संचय (Permutations and Combinations): क्या समझना ज़रूरी है

  • क्रम मायने रखता है → क्रमचय (permutation); केवल चयन → संचय (combination)
  • समान वस्तुएँ (identical objects) व्यवस्थाओं को उनकी गिनती के फैक्टोरियल (factorial) से कम कर देती हैं
  • n भिन्न वस्तुओं की वृत्तीय व्यवस्थाएँ (circular arrangements): (n − 1)!
  • 'कम से कम एक' के लिए पूरक गिनती (complement counting) का उपयोग करें
सूत्र

क्रमचय और संचय (Permutations and Combinations) के ज़रूरी सूत्र

  • ⁿPᵣ = n!/(n−r)!, ⁿCᵣ = n!/(r!(n−r)!)
  • Arrangements with repeats: n!/(p!q!…)
  • Non-negative integer solutions of x₁+…+xᵣ = n: ⁿ⁺ʳ⁻¹Cᵣ₋₁
  • Derangements Dₙ = n!(1 − 1/1! + 1/2! − … )
बचें

छात्रों की आम गलतियाँ

  • मामलों की दोहरी गिनती (double-counting) करना
  • समान वस्तुओं (identical objects) को भिन्न मानना
  • हार की व्यवस्थाओं (necklace arrangements) में 2 से भाग देना भूल जाना
परीक्षा के लिए

JEE में यह टॉपिक कैसे पूछा जाता है

अक्सर आता है। मामलों को स्पष्ट रूप से लिखें। छोटे मामलों को हाथ से जाँचने पर अधिकांश गलतियाँ पकड़ में आ जाती हैं।

मुफ़्त लेक्चर

क्रमचय और संचय (Permutations and Combinations) के सबसे अच्छे मुफ़्त लेक्चर

स्थापित JEE चैनलों के पूरे अध्याय वाले मुफ़्त YouTube लेक्चर (ज़्यादातर हिंग्लिश में)। एक लेक्चर देखें, फिर उसी दिन PYQ हल करें।

अभ्यास

मुफ़्त में कहाँ अभ्यास करें

FAQs

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या JEE Main 2027 के लिए क्रमचय और संचय (Permutations and Combinations) ज़रूरी है?

अक्सर आता है। यह JEE Main 2027 के आधिकारिक सिलेबस में है।

क्रमचय और संचय (Permutations and Combinations) के सबसे ज़रूरी सूत्र कौन से हैं?

ⁿPᵣ = n!/(n−r)!, ⁿCᵣ = n!/(r!(n−r)!); Arrangements with repeats: n!/(p!q!…); Non-negative integer solutions of x₁+…+xᵣ = n: ⁿ⁺ʳ⁻¹Cᵣ₋₁।

JEE के लिए क्रमचय और संचय (Permutations and Combinations) कैसे पढ़ें?

NCERT या एक पूरे लेक्चर से बातें समझें, सूत्र याद करें, फिर इस टॉपिक के 25–30 पुराने JEE सवाल हल करें। मामलों को स्पष्ट रूप से लिखें। छोटे मामलों को हाथ से जाँचने पर अधिकांश गलतियाँ पकड़ में आ जाती हैं।

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