द्विपद प्रमेय (Binomial Theorem) (JEE)

• व्यापक पद (general term) Tᵣ₊₁ = ⁿCᵣ aⁿ⁻ʳ bʳ
• मध्य पद (middle term): यदि n सम है तो एक, यदि n विषम है तो दो
• गुणांकों का योग (sum of coefficients): x = 1 रखो
• सबसे बड़ा गुणांक (greatest coefficient) मध्य द्विपद गुणांक (middle binomial coefficient) होता है

• Σ ⁿCᵣ = 2ⁿ
• Sum of even-index coefficients = 2ⁿ⁻¹
• Term independent of x: set power of x to 0
• ⁿCᵣ + ⁿCᵣ₋₁ = ⁿ⁺¹Cᵣ

• Tᵣ₊₁ की जगह Tᵣ का इंडेक्सिंग (indexing) करना
• (a − b)ⁿ में चिन्ह (sign) की गलतियाँ
• व्यापक पद (general term) में x की ऋणात्मक घातों (negative powers) को भूल जाना

अक्सर आता है। प्रति शिफ्ट (shift) में आमतौर पर एक प्रश्न आता है, अक्सर किसी विशेष गुणांक (specific coefficient) के बारे में।

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• Binomial Theorem FULL CHAPTER | Class 11th Maths | Arjuna JEE — Arjuna JEE, 5:03:05
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  • 00:00 Introduction
  • 05:43 Pascal's Triangle
  • 20:10 Binomial Theorem
  • 39:52 General Term
  • 01:03:49 Middle Term
  • 01:09:27 Term Independent of x
  • 01:28:36 Numerically Greatest Term
  • 01:48:05 Finding Remainder
  • 03:00:11 Binomial Series_Type-1
  • 03:58:52 Binomial Series_Type-3(A)
  • 04:21:39 PYQs
  • 05:01:30 Thank You Bachoo!!
• BINOMIAL THEOREM in One Shot: All Concepts & PYQs Covered | JEE Main & Advanced — JEE Wallah, 6:37:54
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  • 00:00 Introduction
  • 01:15 Topics to be covered
  • 04:29 Binomial expansion and general term
  • 08:35 Important notes
  • 1:01:38 Trick for power of five
  • 1:15:34 Middle term
  • 2:10:24 Numerically greatest term
  • 2:30:18 Property 1 of binomial coefficient
  • 2:40:00 Property 2
  • 2:43:00 Property 3
  • 2:47:10 Pascal’s triangle
  • 2:53:14 Property 4
  • 2:55:39 Property 5
  • 2:57:30 Property 6
  • 3:20:36 Summary of properties
  • 3:24:38 Binomial series type 1
  • 3:43:56 Type 2
  • 3:51:50 Type 3
  • 4:01:49 Most important formula
  • 4:20:34 Type 4
  • 4:29:02 Type 5
  • 4:38:59 Type 6/Double sigma problem
  • 5:03:18 Multinomial theorem
  • 5:25:33 Application of binomial theorem
  • 5:26:10 Divisibility problem/Finding remainder
  • 5:54:52 Finding last digit
  • 5:59:05 Integral & Fractional part
  • 6:20:45 Binomial theorem for rational number
  • 6:34:56 Important topics
  • 6:37:30 Thankyou bachhon

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