गणित (Maths) · कक्षा 12 · समाकलन गणित (Integral Calculus)

अनिश्चित समाकलन (Indefinite Integration) (JEE)

इस टॉपिक के लिए सब कुछ एक पेज पर: बातें, सूत्र, गलतियाँ और मुफ़्त लेक्चर।

Last updated: 26 October 2026

सीधा जवाब

मानक समाकलन (standard integrals), प्रतिस्थापन (substitution), खंडशः समाकलन (integration by parts), आंशिक भिन्न (partial fractions) और विशेष रूप।

मानक समाकलन (standard integrals), प्रतिस्थापन (substitution), खंडशः समाकलन (integration by parts), आंशिक भिन्न (partial fractions) और विशेष रूप।

मुख्य बातें

अनिश्चित समाकलन (Indefinite Integration): क्या समझना ज़रूरी है

  • समाकलन (integration), अवकलन (differentiation) का उल्टा है
  • प्रतिस्थापन (substitution) तब चुनें जब किसी भाग का अवकलज (derivative) मौजूद हो
  • खंडशः समाकलन (by parts) में: ILATE क्रम से u चुनें
  • परिमेय फलनों (rational functions) के लिए आंशिक भिन्न (partial fractions)
सूत्र

अनिश्चित समाकलन (Indefinite Integration) के ज़रूरी सूत्र

  • ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C
  • ∫u v dx = u∫v dx − ∫(u′∫v dx) dx
  • ∫dx/(x² + a²) = (1/a) tan⁻¹(x/a) + C
  • ∫eˣ[f(x) + f′(x)] dx = eˣf(x) + C
बचें

छात्रों की आम गलतियाँ

  • + C लगाना भूल जाना
  • दोहराए गए गुणनखंडों (repeated factors) के लिए गलत आंशिक भिन्न (partial fraction) सेटअप
  • खंडशः समाकलन (by parts) में u गलत चुनना
परीक्षा के लिए

JEE में यह टॉपिक कैसे पूछा जाता है

अक्सर आता है। स्पीड की प्रैक्टिस करें। समाकलन (integration), निश्चित समाकलन (definite integration) और अवकल समीकरणों (differential equations) में काम आता है।

मुफ़्त लेक्चर

अनिश्चित समाकलन (Indefinite Integration) के सबसे अच्छे मुफ़्त लेक्चर

स्थापित JEE चैनलों के पूरे अध्याय वाले मुफ़्त YouTube लेक्चर (ज़्यादातर हिंग्लिश में)। एक लेक्चर देखें, फिर उसी दिन PYQ हल करें।

अभ्यास

मुफ़्त में कहाँ अभ्यास करें

FAQs

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या JEE Main 2027 के लिए अनिश्चित समाकलन (Indefinite Integration) ज़रूरी है?

अक्सर आता है। यह JEE Main 2027 के आधिकारिक सिलेबस में है।

अनिश्चित समाकलन (Indefinite Integration) के सबसे ज़रूरी सूत्र कौन से हैं?

∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C; ∫u v dx = u∫v dx − ∫(u′∫v dx) dx; ∫dx/(x² + a²) = (1/a) tan⁻¹(x/a) + C।

JEE के लिए अनिश्चित समाकलन (Indefinite Integration) कैसे पढ़ें?

NCERT या एक पूरे लेक्चर से बातें समझें, सूत्र याद करें, फिर इस टॉपिक के 25–30 पुराने JEE सवाल हल करें। स्पीड की प्रैक्टिस करें। समाकलन (integration), निश्चित समाकलन (definite integration) और अवकल समीकरणों (differential equations) में काम आता है।

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