निश्चित समाकलन (Definite Integration) (JEE)

• ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a)
• किंग का गुणधर्म (King's property): ∫ₐᵇ f(x) dx = ∫ₐᵇ f(a + b − x) dx
• विषम फलन (odd function) का [−a, a] पर समाकलन 0 होता है
• समाकलन के अवकलज के लिए लाइबनिट्ज़ नियम (Leibniz rule)

• ∫₋ₐᵃ f = 2∫₀ᵃ f if f even, 0 if odd
• ∫₀^(nT) f = n∫₀ᵀ f for period T
• Leibniz: d/dx ∫_{g(x)}^{h(x)} f(t) dt = f(h)h′ − f(g)g′
• Limit of a sum: lim (1/n)Σ f(r/n) = ∫₀¹ f(x) dx

• जहाँ |f| या [x] बदलता है वहाँ विभाजित (split) नहीं करना
• प्रतिस्थापन (substitution) के बाद सीमाएँ (limits) बदलना भूल जाना
• लाइबनिट्ज़ नियम (Leibniz rule) में चिह्न की गलतियाँ (sign errors)

लगभग हर JEE Main शिफ्ट में आता है। गणित के सबसे ज़्यादा पूछे जाने वाले टॉपिक्स में से एक। किंग का गुणधर्म (King's property) कई सवालों को एक लाइन में हल कर देता है।

स्थापित JEE चैनलों के पूरे अध्याय वाले मुफ़्त YouTube लेक्चर (ज़्यादातर हिंग्लिश में)। एक लेक्चर देखें, फिर उसी दिन PYQ हल करें।

• DEFINITE INTEGRATION in 1 Shot - All Concepts, Tricks & PYQs Covered | JEE Main & Advanced — JEE Wallah, 5:11:30
• Definite Integration Class 12 | JEE Main & Advanced — JEE Nexus by Unacademy, 4:23:02
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  • 0:00 Introduction & Nature of Chapter
  • 2:20 Index and critical topics
  • 4:35 Second fundamental Theorem of Calculus
  • 55:53 Geometrical Interpretation of Definite Integrals
  • 1:05:58 Properties of Definite Integrals
  • 2:27:59 Some observations used in manipulating limits
  • 2:40:09 Definite Integrals of Periodic Functions
  • 2:55:15 Bounds of Definite Integrals
  • 3:14:35 Equations in Definite Integrals
  • 3:29:16 Reduction formulae
  • 3:36:55 Walli's Formula
  • 3:41:26 Summation of Infinite Series using Definite Integration

• 14 JEE Main 2026 PYQ हल सहित
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