सांतत्य और अवकलनीयता (Continuity and Differentiability) (JEE)

• बिंदु a पर सतत (continuous): LHL = RHL = f(a)
• अवकलनीय (differentiable) होने से सतत (continuous) होना जरूरी है, पर उल्टा जरूरी नहीं
• |x| सतत (continuous) है पर 0 पर अवकलनीय (differentiable) नहीं है
• महत्तम पूर्णांक फलन (greatest integer function) पूर्णांकों पर असतत (discontinuous) होता है

• Chain rule: d/dx f(g(x)) = f′(g(x))g′(x)
• Parametric: dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)
• Logarithmic differentiation for xˣ type functions
• d/dx (sin⁻¹x) = 1/√(1 − x²)

• केवल एक तरफ की सीमा (one side limit) चेक करना
• यह मान लेना कि सांतत्य (continuity) का मतलब अवकलनीयता (differentiability) है
• प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों (inverse trig functions) का गलत अवकलज

अक्सर आता है। |x|, [x] और खंडशः परिभाषित फलनों (piecewise functions) पर प्रश्न बहुत आम हैं।

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• LIMIT, CONTINUITY & DIFFERENTIABILITY in One Shot: All Concepts & PYQs Covered | JEE Main & Advanced — JEE Wallah, 6:35:05
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  • 00:00 Introduction
  • 04:57 Topics to be covered
  • 07:19 Limit at a point x=a
  • 36:24 Some standard limits
  • 1:23:21 Exponential limits
  • 1:34:54 Logarithmic limits
  • 1:46:48 Algebraic limits
  • 1:52:56 Various methods to solve limits
  • 2:10:52 Solving limits using L’Hospital rule
  • 2:11:23 Indeterminate forms
  • 2:46:15 Solving limits of the form 1 power infinity
  • 3:00:50 Solving limits using series expansion
  • 3:23:26 Solving limits using sandwich theorem
  • 3:32:45 Continuity at a point x=a
  • 3:53:59 Continuity in an interval
  • 4:19:24 Properties of continuous function
  • 4:32:45 Break
  • 5:02:27 Differentiability at a point x=a and In an interval
  • 5:19:38 Geometrical interpretation of differentiability
  • 5:20:48 Continuity Vs Differentiatiability
  • 5:44:52 Continuity over an interval
  • 5:55:14 Properties of differentiable function
  • 6:08:38 Functional identities
  • 6:33:00 Homework
  • 6:33:43 Thank You Bacchon
• Continuity and Differentiability Class 12 | JEE Main & Advanced — JEE Nexus by Unacademy, 3:57:41
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  • 0:00 Introduction and nature of chapter
  • 2:33 Index and critical topics
  • 4:41 Continuity at a point
  • 1:29:48 Continuity of Composite functions
  • 1:58:57 Continuity in an interval
  • 2:07:48 Types of Discontinuity
  • 2:15:11 Intermediate value theorem
  • 2:21:08 LHD and RHD at x = a
  • 2:33:32 Differentiability at a point
  • 3:49:18 Differentiability in an interval

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