अवकलज के अनुप्रयोग (Application of Derivatives) (JEE)

• f′(x) > 0 का मतलब है फलन वर्धमान (increasing) है
• स्थानीय उच्चिष्ठ (local max) पर f′ = 0 और f″ < 0 होता है
• बंद अंतराल (closed interval) पर निरपेक्ष उच्चिष्ठ/निम्निष्ठ (absolute max/min) के लिए सिरों (endpoints) को जाँचना जरूरी है
• रोले प्रमेय (Rolle's theorem) और लैग्रांज माध्य मान प्रमेय (Lagrange's mean value theorem)

• स्पर्श रेखा (Tangent): y − y₁ = m(x − x₁), m = f′(x₁)
• अभिलम्ब की प्रवणता (Normal slope) = −1/m
• LMVT: f′(c) = (f(b) − f(a))/(b − a)
• द्वितीय अवकलज परीक्षण (Second derivative test): f″(c) < 0 → max

• सिरों (endpoints) को भूल जाना
• f′ = 0 वाले बिंदुओं को बिना चिह्न परिवर्तन (sign change) जाँचे इस्तेमाल करना
• अभिलम्ब की प्रवणता (normal slope) में चिह्न की गलतियाँ (sign errors)

अक्सर आता है। उच्चिष्ठ-निम्निष्ठ (maxima-minima) के शब्द प्रश्नों (word problems) में पहले एक साफ फलन (function) बनाना जरूरी है। इसे ध्यान से सेट अप (set up) करो।

स्थापित JEE चैनलों के पूरे अध्याय वाले मुफ़्त YouTube लेक्चर (ज़्यादातर हिंग्लिश में)। एक लेक्चर देखें, फिर उसी दिन PYQ हल करें।

• APPLICATION OF DERIVATIVES in One Shot: All Concepts & PYQs Covered | JEE Main & Advanced — JEE Wallah, 5:33:55
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  • 00:00 Introduction
  • 02:25 Derivative as a Rate of Change (Questions)
  • 31:40 Monotonicity at a Point & Test for Monotonicity
  • 41:05 Questions
  • 01:30:10 Maxima & Minima
  • 01:52:52 First Derivative Test (Questions)
  • 02:26:28 Second Derivative Test (Questions)
  • 03:17:42 Concavity & Point of Inflection
  • 03:28:52 Questions
  • 03:40:03 Graph for Cubic Expression
  • 04:23:38 Tangent & Normal at a Point x=a
  • 04:38:46 Tangent & Normal from an Exterior Point
  • 04:42:44 Angle Between 2 Curves
  • 04:59:00 Min Distance between 2 Curves
  • 05:23:25 Lagrange's Mean Value Theorem (Questions)
  • 05:32:42 Thank you
• Application of Derivatives Class 12 | Tangents & Normals, Mean Value Theorems | JEE Main & Advanced — JEE Nexus by Unacademy, 4:01:13
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  • 0:00 Introduction and Nature of Chapter
  • 2:29 Index
  • 5:52 Brief Introduction of tangents and Normal
  • 7:53 Tangent/Normal at a given point on the curve
  • 52:29 Tangent/ Normal having given slope
  • 1:41:43 Tangent/Normal from an external Point
  • 2:03:09 Proving some general statements
  • 2:29:29 Angle of Intersection between the curves
  • 2:50:31 Length of tangent, normal, subtangent and subnormal
  • 3:03:19 Mean Value theorem (Rolle's Theorem)
  • 3:35:59 Lagrange's Mean value theorem

• 3 JEE Main 2026 PYQ हल सहित
• NCERT textbooks (official, free) में अध्याय पढ़ें, फिर NCERT Exemplar (official, free) के सवाल हल करें।
• एक पेज की प्रिंट करने योग्य फ़ॉर्मूला शीट (अंग्रेज़ी)
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• इंटरैक्टिव सिमुलेशन में इसे चलते हुए देखें।