गणित (Maths) · कक्षा 11 · निर्देशांक ज्यामिति (Co-ordinate Geometry)

शांकव परिच्छेद (Conic Sections) - परवलय (Parabola), दीर्घवृत्त (Ellipse), अतिपरवलय (Hyperbola) (JEE)

इस टॉपिक के लिए सब कुछ एक पेज पर: बातें, सूत्र, गलतियाँ और मुफ़्त लेक्चर।

Last updated: 26 October 2026

सीधा जवाब

मानक समीकरण (standard equations), नाभि (focus), नियता (directrix), उत्केन्द्रता (eccentricity), नाभिलम्ब (latus rectum), प्राचलिक रूप (parametric forms), परवलय, दीर्घवृत्त और अतिपरवलय की स्पर्श रेखाएँ (tangents) और अभिलम्ब (normals)।

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मुख्य बातें

शांकव परिच्छेद (Conic Sections) - परवलय (Parabola), दीर्घवृत्त (Ellipse), अतिपरवलय (Hyperbola): क्या समझना ज़रूरी है

उत्केन्द्रता (Eccentricity): परवलय में e = 1, दीर्घवृत्त में e < 1, अतिपरवलय में e > 1
दीर्घवृत्त का नाभीय दूरी गुणधर्म (Focal distance property): PS + PS′ = 2a
प्राचलिक बिंदु (Parametric points) स्पर्श रेखा और अभिलम्ब के प्रश्नों को सरल बनाते हैं
स्पर्शता की शर्त (Condition for tangency): c² = a²m² ± b²

सूत्र

शांकव परिच्छेद (Conic Sections) - परवलय (Parabola), दीर्घवृत्त (Ellipse), अतिपरवलय (Hyperbola) के ज़रूरी सूत्र

Parabola y² = 4ax: focus (a, 0), LR = 4a, tangent y = mx + a/m
Ellipse: b² = a²(1 − e²), LR = 2b²/a
Hyperbola: b² = a²(e² − 1)
Ellipse tangent condition: c² = a²m² + b²

बचें

छात्रों की आम गलतियाँ

दीर्घवृत्त और अतिपरवलय के b² संबंधों को मिला देना
ऊर्ध्वाधर शांकवों (vertical conics) के लिए गलत नाभि लिखना
ढाल रूप (slope form) में दोनों स्पर्श रेखाएँ लिखना भूल जाना

परीक्षा के लिए

JEE में यह टॉपिक कैसे पूछा जाता है

लगभग हर JEE Main शिफ्ट में आता है। JEE Main में बहुत ज्यादा पूछा जाता है। परवलय (Parabola) के प्रश्न सबसे ज्यादा आते हैं।

मुफ़्त लेक्चर

शांकव परिच्छेद (Conic Sections) - परवलय (Parabola), दीर्घवृत्त (Ellipse), अतिपरवलय (Hyperbola) के सबसे अच्छे मुफ़्त लेक्चर

स्थापित JEE चैनलों के पूरे अध्याय वाले मुफ़्त YouTube लेक्चर (ज़्यादातर हिंग्लिश में)। एक लेक्चर देखें, फिर उसी दिन PYQ हल करें।

CONIC SECTIONS in 70 minutes || Complete Chapter for JEE Main/Advanced — JEE Wallah, 1:12:46
Conics One Shot | JEE Main 2024 | RRR — JEE Nexus by Unacademy, 2:30:50
किसी सब-टॉपिक पर जाएँ (11)
- 0:00 Introduction
- 4:08 General equation of Conic & Identification
- 11:10 Standard Parabolas
- 41:16 Standard Ellipses
- 1:14:07 Standard Hyperbola
- 1:33:33 Conjugate and Rectangular Hyperbola
- 1:37:49 Parametric form of a Conic
- 1:47:53 Position of a point w.r.t. a conic
- 1:48:23 Focal Chord and Focal distances in Conics
- 2:07:04 Chords of a conic
- 2:18:30 Properties of Conics

अभ्यास

मुफ़्त में कहाँ अभ्यास करें

25 JEE Main 2026 PYQ हल सहित
NCERT textbooks (official, free) में अध्याय पढ़ें, फिर NCERT Exemplar (official, free) के सवाल हल करें।
एक पेज की प्रिंट करने योग्य फ़ॉर्मूला शीट (अंग्रेज़ी)
टाइम्ड टेस्ट: NTA Abhyas practice tests (official, free) और हमारे मुफ़्त मॉक टेस्ट।
इंटरैक्टिव सिमुलेशन में इसे चलते हुए देखें।

FAQs

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या JEE Main 2027 के लिए शांकव परिच्छेद (Conic Sections) - परवलय (Parabola), दीर्घवृत्त (Ellipse), अतिपरवलय (Hyperbola) ज़रूरी है?

लगभग हर JEE Main शिफ्ट में आता है। यह JEE Main 2027 के आधिकारिक सिलेबस में है।

शांकव परिच्छेद (Conic Sections) - परवलय (Parabola), दीर्घवृत्त (Ellipse), अतिपरवलय (Hyperbola) के सबसे ज़रूरी सूत्र कौन से हैं?

Parabola y² = 4ax: focus (a, 0), LR = 4a, tangent y = mx + a/m; Ellipse: b² = a²(1 − e²), LR = 2b²/a; Hyperbola: b² = a²(e² − 1)।

JEE के लिए शांकव परिच्छेद (Conic Sections) - परवलय (Parabola), दीर्घवृत्त (Ellipse), अतिपरवलय (Hyperbola) कैसे पढ़ें?

NCERT या एक पूरे लेक्चर से बातें समझें, सूत्र याद करें, फिर इस टॉपिक के 25–30 पुराने JEE सवाल हल करें। JEE Main में बहुत ज्यादा पूछा जाता है। परवलय (Parabola) के प्रश्न सबसे ज्यादा आते हैं।