गणित (Maths) · कक्षा 11 · निर्देशांक ज्यामिति (Co-ordinate Geometry)

वृत्त (Circles) (JEE)

इस टॉपिक के लिए सब कुछ एक पेज पर: बातें, सूत्र, गलतियाँ और मुफ़्त लेक्चर।

Last updated: 26 October 2026

सीधा जवाब

वृत्त का समीकरण, स्पर्श रेखाएँ (tangents) और अभिलम्ब (normals), स्पर्श जीवा (chord of contact), वृत्तों का परिवार (family of circles) तथा रेखाओं और वृत्तों की स्थिति।

वृत्त का समीकरण, स्पर्श रेखाएँ (tangents) और अभिलम्ब (normals), स्पर्श जीवा (chord of contact), वृत्तों का परिवार (family of circles) तथा रेखाओं और वृत्तों की स्थिति।

मुख्य बातें

वृत्त (Circles): क्या समझना ज़रूरी है

व्यापक रूप (general form) x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0, केंद्र (centre) (−g, −f)
रेखा स्पर्श रेखा (tangent) होगी यदि केंद्र से दूरी = त्रिज्या (radius)
दो वृत्त: केंद्रों के बीच की दूरी की तुलना त्रिज्याओं से करें
मूलाक्ष (radical axis): S₁ − S₂ = 0

सूत्र

वृत्त (Circles) के ज़रूरी सूत्र

Radius r = √(g² + f² − c)
Tangent at (x₁, y₁): T = 0
Length of tangent = √S₁
Orthogonal circles: 2g₁g₂ + 2f₁f₂ = c₁ + c₂

बचें

छात्रों की आम गलतियाँ

केंद्र के निर्देशांकों (coordinates) के चिन्ह (sign) में गलती
शर्त r² > 0 भूल जाना
उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं (common tangents) की संख्या का गलत सूत्र

परीक्षा के लिए

JEE में यह टॉपिक कैसे पूछा जाता है

अक्सर आता है। प्रश्नों का नियमित स्रोत। T = 0 और S₁ के shortcuts सीख लो।

मुफ़्त लेक्चर

वृत्त (Circles) के सबसे अच्छे मुफ़्त लेक्चर

स्थापित JEE चैनलों के पूरे अध्याय वाले मुफ़्त YouTube लेक्चर (ज़्यादातर हिंग्लिश में)। एक लेक्चर देखें, फिर उसी दिन PYQ हल करें।

CIRCLES in One Shot: All Concepts & PYQs Covered | JEE Main & Advanced — JEE Wallah, 6:25:06
किसी सब-टॉपिक पर जाएँ (15)
- 00:00 Introduction
- 12:48 Equations of circle
- 1:29:35 Intercepts made by Circle
- 2:06:37 Point and circle
- 2:15:01 Line and circle
- 2:20:52 Tangents and normals to a circle
- 2:53:52 Director circle
- 2:59:04 Chords of a circle
- 4:07:31 Pair of Tangents
- 4:11:12 Nature of two circles
- 4:56:41 Family of circles
- 5:06:00 Radical axis and properties
- 5:31:10 Radical center and orthogonal circles
- 5:44:06 PYQs
- 6:22:03 Thank You Bachhon!
Circle FULL CHAPTER | Class 11th Maths | Arjuna JEE — Arjuna JEE, 5:03:42
किसी सब-टॉपिक पर जाएँ (18)
- 00:00 Introduction
- 13:35 Various Forms of Circle
- 43:02 Diametric Form of Circle
- 01:04:46 Intercepts Made By a Circle
- 01:33:45 Prametric Co-ordinates
- 01:36:18 Power of a Point & Length of Tangent
- 01:44:29 Equation of Tangent to Circle
- 02:18:59 Director Circle
- 02:24:29 Chord of Contact
- 02:39:13 Chord with a Given Mid Point
- 02:50:43 Nature of 2 Circles
- 03:19:06 Family of Circles
- 03:44:34 Radical Axis
- 03:48:24 Properties of Radical Axis
- 03:55:39 Radical Centre
- 03:57:24 Orthogonal Circles
- 04:05:21 PYQs
- 05:02:00 Thank You Bachoo!!

अभ्यास

मुफ़्त में कहाँ अभ्यास करें

1 JEE Main 2026 PYQ हल सहित
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FAQs

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या JEE Main 2027 के लिए वृत्त (Circles) ज़रूरी है?

अक्सर आता है। यह JEE Main 2027 के आधिकारिक सिलेबस में है।

वृत्त (Circles) के सबसे ज़रूरी सूत्र कौन से हैं?

Radius r = √(g² + f² − c); Tangent at (x₁, y₁): T = 0; Length of tangent = √S₁।

JEE के लिए वृत्त (Circles) कैसे पढ़ें?

NCERT या एक पूरे लेक्चर से बातें समझें, सूत्र याद करें, फिर इस टॉपिक के 25–30 पुराने JEE सवाल हल करें। प्रश्नों का नियमित स्रोत। T = 0 और S₁ के shortcuts सीख लो।