RLC परिपथ अनुनाद सिमुलेटर

अनुनाद आवृत्ति

ω₀ = 1/√(LC)

f₀ = 1/(2π√(LC))

अनुनाद पर: X_L = X_C

प्रतिबाधा

Z = √(R² + (X_L - X_C)²)

X_L = ωL (प्रेरणिक)

X_C = 1/(ωC) (धारितीय)

गुणवत्ता गुणक (Quality Factor)

Q = ω₀L/R = 1/(ω₀CR)

उच्च Q = तीक्ष्ण अनुनाद

बैंडविड्थ = ω₀/Q

अनुनाद पर धारा

I_max = V/R

न्यूनतम प्रतिबाधा Z = R

धारा और वोल्टेज समान कला में

🧠 अनुनाद की स्थिति

X_L = X_C अनुनाद पर
ωL = 1/(ωC)
ω₀ = 1/√(LC)
यह सबसे महत्वपूर्ण सूत्र है

🧠 कला संबंध (Phase Relationships)

प्रेरक (Inductor): धारा पीछे रहती है (LAGS) वोल्टता से 90° आगे
संधारित्र: धारा आगे होती है वोल्टता से 90° आगे
प्रतिरोधक: समान कला में

🧠 प्रतिबाधा सूत्र

Z = √(R² + (X_L - X_C)²)
अनुनाद पर: X_L = X_C, इसलिए Z = R (न्यूनतम)
धारा अधिकतम: I = V/R

🧠 शक्ति गुणांक (Power Factor)

cos(φ) = R/Z
अनुनाद पर: φ = 0, cos(φ) = 1
अधिकतम शक्ति स्थानांतरण

❌ श्रेणी बनाम समांतर में भ्रम

श्रेणी RLC में, धारा सभी जगह समान होती है। समांतर में, वोल्टता समान होती है। अनुनाद की स्थितियाँ भिन्न होती हैं।

❌ कला संबंध (phase relationship) को भूल जाना

प्रेरक (Inductor): धारा, वोल्टता से 90° पीछे रहती है। संधारित्र (Capacitor): धारा, वोल्टता से 90° आगे रहती है। अनुनाद पर ये एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं।

❌ Q factor सूत्र में गड़बड़ी करना

Q = ω₀L/R श्रेणी के लिए, Q = R/(ω₀L) समांतर के लिए। अंधाधुंध रटो मत - बैंडविड्थ से व्युत्पन्न करो।

❌ इकाइयों की उपेक्षा करना

C, Farad में होना चाहिए, L, Henry में, ω, rad/s में। JEE विद्यार्थियों को μF और mH के रूपांतरण में फँसाना पसंद करता है।