JEE Advanced 2023 Paper 2 (Hindi)

माना िक :[1, )f  एक अवकलनीय (differentiable) फलन इस Ůकार ह ै िक 1(1)3f है एवं [1, )x के िलए 3 13( ) ( )3xxft d t x fx  है | माना िक e Ůाकृितक लघ ुगणक क े आधार (base of the natural logarithm) को िनŝिपत करता ह ै | तब ()fe का मान ह ै

1. 24 3e
2. log 4 3ee
3. 24 3e ( D ) 24 3e

एक परीƗण (experiment) पर िवचार कीिजए िजसम Ő एक िसſ े को बार बार लगातार उछाला जाता ह ै और ज ैसे ही दो Ţमागत (consecutive) उछालो ं का पįरणाम (outcome) समान आता ह ै, परीƗण रोक िदया जाता ह ै | यिद एक या̊İDžक उछाल का पįरणाम िचȅ म Ő (random toss resulting in head) होन े की Ůाियकता 1 3 है, तब परीƗण क े िचȅ (head) क े साथ Ŝकन े िक Ůाियकता ह ै

1. 1 3
2. 5 21 ( C ) 4 21
3. 2 7

िकसी y के िलए माना िक 1cot ( ) (0, )y एवं 1tan ( ) ,22()y है | तब समीकरण 2 11 269 2tan cot96 3()()yy yy , जहा ँ 0||3y है, के सभी हलो ं का योगफल ह ै

1. 233 ( B ) 323 ( C ) 436 ( D ) 643 खंड 1 (अिधकतम अ ंक: 12)  इस ख ंड मŐ चार (04) Ů̻ न हœ |  Ůȑेक Ů̻ न के िलए चार िवकʙ (A),
2. ,
3. और
4. िदए गए ह œ | इन चार िवकʙो ं मŐ से केवल एक िवकʙ ही सही उȅर ह ै |  Ůȑेक Ů̻ न के िलए िदए Šए िवकʙो ं मŐ से सही उȅर स े संबंिधत िवकʙ को च ुिनए |  Ůȑेक Ů̻ न के उȅर का म ूʞांकन िनɻ योजना क े अनुसार होगा : पूणŊ अंक : ൅3 यिद िसफ Ŋ सही िवकʙ ही च ुना गया ह ै | श ूɊ अंक : 0 यिद कोई भी िवकʙ नही ं चुना गया ह ै (अथा Ŋत् Ů̻ न अन ुȅįरत ह ै) | ऋण अ ंक : െ1 अɊ सभी पįरİ˕ितयो ं मŐ |

माना िक िब̢द ुओं ,,PQR एवं S के İ˕ित सिदश (position vectors) Ţमश ः ˆ ˆˆ25aijk  , ˆ ˆˆ363bijk  , 17 16ˆ ˆˆ 755cijk  और ˆˆˆ2dijk हœ | तब िनɻ म Ő से कौन सा कथन सȑ है?

1. िब ंदु ,,PQR एवं S सह्तलीय (coplanar) नहीं हœ
2. सिदश 2 3bd उस िब ंदु का İ˕ित सिदश ह ै जो PR को 5:4 के अनुपात म Ő अंतः (internally) िवभािजत करता है
3. सिदश 2 3bd उस िब ंदु का İ˕ित सिदश ह ै जो PR को 5:4 के अनुपात म Ő बा˨ (externally) िवभािजत करता है
4. सिदश bd के पįरमाण (magnitude) का वग Ŋ (square) 95 है खंड 2 (अिधकतम अ ंक: 12)  इस ख ंड मŐ तीन (03) Ů̻ न हœ |  Ůȑेक Ů̻ न के िलए चार िवकʙ (A),
5. ,
6. और
7. िदए गए ह œ | इन चार िवकʙो ं मŐ से एक या एक स े अिधक िवकʙ सही उȅर ह ै (हœ) |  Ůȑेक Ů̻ न के िलए िदए Šए िवकʙो ं मŐ से सही उȅर (उȅरो ं) से संबंिधत िवकʙ (िवकʙो ं) को च ुिनए |  Ůȑेक Ů̻ न के उȅर का म ूʞांकन िनɻ योजना क े अनुसार होगा : पूणŊ अंक : ൅4 यिद क ेवल (सार े) सही िवकʙ (िवकʙो ं) को च ुना गया ह ै | आ ंिशक अ ंक : ൅3 यिद चारो ं िवकʙ सही ह œ परȶ ु केवल तीन िवकʙो ं को च ुना गया ह œ | आ ंिशक अ ंक : ൅2 यिद तीन या तीन स े अिधक िवकʙ सही ह œ परȶ ु केवल दो िवकʙो ं को च ुना गया ह œ और दोनो ं चुने Šए िवकʙ सही िवकʙ ह œ | आ ंिशक अ ंक : ൅1 यिद दो या दो स े अिधक िवकʙ सही ह œ परȶ ु केवल एक िवकʙ को च ुना गया ह ै और च ुना Šआ िवकʙ एक सही िवकʙ ह ै | श ूɊ अंक : 0 यिद िकसी भी िवकʙ को नही ं चुना गया ह ै (अथा Ŋत् Ů̻ न अन ुȅįरत ह ै) | ऋण अ ंक : െ2 अɊ सभी पįरİ˕ितयो ं मŐ |  उदाहरण: यिद िकसी Ů̻ न के िलए क ेवल िवकʙ (A),
8. और
9. सही िवकʙ ह œ ,तब केवल िवकʙ (A),
10. और
11. च ुनने पर ൅4 अंक िमल Őगे; केवल िवकʙ (A) और ( B ) च ुनने पर ൅2 अंक िमल Őगे; केवल िवकʙ (A) और
12. च ुनने पर ൅2 अंक िमल Őगे; केवल िवकʙ
13. और
14. च ुनने पर ൅2 अंक िमल Őगे; केवल िवकʙ (A) च ुनने पर ൅1 अंक िमल Őगे; केवल िवकʙ
15. च ुनने पर ൅1 अंक िमल Őगे; केवल िवकʙ
16. च ुनने पर ൅1 अंक िमल Őगे ; कोई भी िवकʙ ना च ुनने पर (अथा Ŋत् Ů̻ न अन ुȅįरत रहन े पर) 0 अंक िमल Őगे; और अɊ िकसी िवकʙो ं के संयोजन को च ुनने पर െ2 अंक िमल Őगे |

माना िक 33 आʩ ूह () ,, { 1 , 2 , 3 } ,ij Mai j इस Ůकार ह ै िक 1ija यिद i से 1j िवभाǛ (divisible) ह ै, अɊथा 0ija है | तब िनɻ म Ő से कौन सा (स े) कथन सȑ ह ै (हœ)?

1. M ʩुǿमणीय (invertible) है
2. एक श ूɊेतर (nonzero) ˑ ंभ आʩ ूह (column matrix) 1 2 3a a a   का अİˑȕ इस Ůकार ह ै िक 11 22 33aaMaa aa      
3. सम ुDŽय 3{:} { }XM X  00  , जहा ँ 0= 0 0 0  
4. आʩ ूह (2 )MI ʩुǿमणीय ह ै, जहा ँ Iएक 33तȖमक आʩ ूह (identity matrix) ह ै

माना िक फलन :(0,1)f  इस Ůकार पįरभािषत ह ै िक 211() [ 4] ,42fx x x x    जहाँ []x, x से कम या x के बराबर महȅम प ूणाōक (greatest integer) को िनŝिपत करता ह ै | तब िनɻ म Ő से कौन सा (स े) कथन सȑ है (हœ)?

1. फलन f अȶराल (0,1) मŐ केवल एक िब ंदु पर अस ंतत (discontinuous) ह ै
2. अȶराल (0,1) मŐ केवल एक िब ंदु है िजस पर फलन f संतत ह ै िकȶ ु अवकलनीय नहीं (continuous but not differentiable) है
3. अȶराल (0,1) के तीन स े अिधक िब̢द ुओं पर फलन f अवकलनीय नहीं (not differentiable) ह ै
4. फलन fका Ɋ ूनतम मान (minimum value) 1 512 है

माना िक S उन दो बार अवकलनीय (twic e differentiable) फलनो ं :f  का सम ुDŽय ह ै जो इस Ůकार ह œ िक सभी (1 , 1 )x के िलए 2 2() 0dfxdx है | फलन fS के िलए, माना िक fX उन िब̢दुओं (1 , 1 )x िक स ंƥा ह ै िजनक े िलए ()fxx है | तब िनɻ म Ő से कौन सा (स े) कथन सȑ ह ै (हœ)?

1. एक फलन fS का अİˑȕ ह ै िजसक े िलए 0fX
2. सभी फलनो ं fS के िलए, 2fX है
3. एक फलन fS का अİˑȕ ह ै िजसक े िलए 2fX
4. S मŐ ऐसे िकसी फलन f का अİˑȕ नहीं है िजसक े िलए 1fX

माना िक x के िलए, 1tan ( ) ,22()x है | तब फलन :f , जो 1 (c o s ) 2023 0()1xt a n x ttefxd tt  से पįरभािषत ह ै, का Ɋ ूनतम मान (minimum value) ह ै

माना िक ()yx, x, िनɻिलİखत अवकल समीकरण (differential equation) 22 2(5 ) 2 2 (5 )dyxx y x xdx   का एक ऐसा हल ह ै िजसक े िलए (2) 7y है | तब फलन ()yx का महȅम मान (maximum value) ह ै

माना िक X उन सभी पा ंच अंकों वाली स ंƥाओ ं का सम ुDŽय ह ै जो 1,2,2,2,4,4,0 का Ůयोग कर क े बनाई गई हœ | उदाहरण क े िलए, 22240 सम ुDŽय X मŐ है जबिक 02244 और 44422 सम ुDŽय X मŐ नहीं हœ | माना िक X के Ůȑेक अवयव (element) क े चुने जाने का एक समान अवसर ह ै | माना िक p, एक या̊İDžक च ुना गया अवयव (randomly chosen element) क े 20 का ग ुणांक होन े की सŮितब ंध Ůाियकता (conditional probability) ह ै, यिद यह ǒात ह ै की वह 5 का ग ुणांक है | तब 38p का मान ह ै

माना िक 123 8,,,,AAA A  एक सम अʼभ ुज (regular octagon) क े शीषŊ (vertices) ह œ जो एक व ृȅ, िजसकी िũǛा 2 ह ै, पर İ˕त ह œ | माना िक P वृȅ पर एक िब ंदु है और िब̢द ुओं P एवं iA के बीच की दूरी iPA , 1,2, ,8i , है | यिद P वृȅ के ऊपर िवचįरत (varies) करता ह ै, तब ग ुणनफल 12 8PAP A P A  का उDŽतम मान (maximum value) ह ै खंड 3 (अिधकतम अ ंक: 24)  इस ख ंड मŐ छह (06) Ů̻ न हœ |  Ůȑेक Ů̻ न का उȅर एक गैर-ऋणाȏक प ूणाōक (NON-NEGATIVE INTEGER) है |  Ůȑेक Ů̻ न के िलए उȅर को दशा Ŋने वाले सही प ूणाōक को माउज़ (MOUSE) और ऑन ˌीन (ON- SCREEN) वच ुŊअल न ुमेįरक कीप ैड (VIRTUAL NUMERIC KEYPAD) क े Ůयोग स े उȅर क े िलए िचİɎत ˕ान पर Ůिवʼ कर Ő |  Ůȑेक Ů̻ न के उȅर का म ूʞांकन िनɻ योजना क े अनुसार होगा : पूणŊ अंक : ൅4 यिद िसफ़ Ŋ सही प ूणाōक ( erinteg ) ही Ůिवʼ िकया गया ह ै | शूɊ अंक : 0 अɊ सभी पįरİ˕ितयो ं मŐ |

माना िक 3 2: , , , { 0 , 3 , 5 , 7 , 1 1 , 1 3 , 1 7 , 1 9 } 050ab Rc d a b c d  है | तब R मŐ ʩुǿमणीय (invertible) आʩूहों की स ंƥा है

माना िक 1C एक व ृȅ है िजसकी िũǛा 1 और क Őū मूल िबंदु है | माना िक 2C एक व ृȅ है िजसकी िũǛा r, जहाँ 13r है, और क Őū िबंदु (4,1)A है | 1C एवं 2C की दो िभɄ उभयिनʼ ˙श Ŋ रेखाएं (distinct common tangents) PQ एवं ST खींची जाती ह œ | ˙श Ŋ रेखा ,PQ वृȅ 1C को P पर और व ृȅ 2C को Q पर ˙श Ŋ करती ह ै | ˙श Ŋ रेखा ,ST वृȅ 1C को S पर और व ृȅ 2C को T पर ˙श Ŋ करती ह ै | रेखा खंडों PQ एवं ST के मȯ िब̢द ुओं को िमलाकर एक र ेखा बनाई जाती ह ै जो x-अƗ को िब ंदु B पर िमलती ह ै | यिद 5AB, तब 2r का मान ह ै “PARAGRAPH I” एक अिधकोणीय (obtuse-angled) िũभ ुज ABC पर िवचार कीिजए िजसम Ő अिधकतम और Ɋ ूनतम कोणो ं का अंतर 2 है एवं िजसकी भ ुजाएं समांतर ŵेणी (arithmetic progression) म Ő हœ | माना िक इस िũभ ुज के शीषŊ िबंदु एक व ृȅ, िजसकी िũǛा 1 ह ै, पर İ˕त ह ै | (पैराŤाफ I पर आधाįरत दो Ůʲ हœ िजनम Ő से एक िनɻिलİखत है | )

माना िक िũभ ुज ABC का Ɨ ेũफल a है | तब 264a का मान ह ै “PARAGRAPH I” एक अिधकोणीय (obtuse-angled) िũभ ुज ABC पर िवचार कीिजए िजसम Ő अिधकतम और Ɋ ूनतम कोणो ं का अंतर 2 है एवं िजसकी भ ुजाएं समांतर ŵेणी (arithmetic progression) म Ő हœ | माना िक इस िũभ ुज के शीषŊ िबंदु एक व ृȅ, िजसकी िũǛा 1 ह ै, पर İ˕त ह ै | (पैराŤाफ I पर आधाįरत दो Ůʲ ह œ िजनम Ő से एक िनɻिलİखत ह ै | )

तब िũभ ुज ABC की अ ंत:िũǛा (inradius) ह ै खंड 4 (अिधकतम अ ंक: 12)  इस ख ंड मŐ दो (02) अनुDžेद हœ |  Ůȑेक अन ुDžेद पर आधाįरत दो (02) Ů̻ न हœ |  Ůȑेक Ů̻ न का उȅर एक संƥाȏक मान (NUMERICAL VALUE) है।  Ůȑेक Ů̻ न के िलए, उȅर Ůिवʼ करन े के िलए िनिद Ŋʼ ˕ान पर माउज़ (MOUSE) और ऑन-ˌीन (ON-SCREEN) वच ुŊअल Ɋ ूमेįरक कीप ैड (VIRTUAL NUMERIC KEYPAD) का उपयोग करक े उȅर का सही स ंƥाȏक मान Ůिवʼ कर Ő।  यिद स ंƥाȏक मान म Ő दो स े अिधक दशमलव ˕ान ह œ, तो मान को दो (02) दशमलव ˕ानो ं तक समŐटे/शूɊांत (TRUNCATE/ROUND-OFF) करŐ ।  Ůȑेक Ů̻ न के उȅर का म ूʞांकन िनɻ योजना क े अनुसार होगा : पूणŊ अंक : +3 यिद िनिद Ŋʼ ˕ान पर क ेवल सही स ंƥाȏक मान Ůिवʼ िकया गया ह ै | शूɊ अंक : 0 अɊ सभी पįरİ˕ितयो ं मŐ | “PA RAGRAPH II” िचũ म Ő िदए 66 वगŊ (square) पर िवचार कीिजए | माना िक 12 4 9,,,AAA िकसी Ţम म Ő (in some order) ŮितDž ेद िबंदु (िचũ म Ő दशाŊए गए िब ंदु) हœ | िब̢द ुओं iA एवं jA को िमũ किहए यिद व े पंİƅ क े साथ (along a row) या ˑ ंभ के साथ (along a column) स ंलư/िनकटवतŎ ह œ | माना िक Ůȑ ेक िबंदु के चुने जाने के एक समान अवसर (equal chance) ह ै | (पैराŤाफ II पर आधाįरत दो Ůʲ हœ िजनम Ő से एक िनɻिलİखत है | )

माना िक या̊İDžक ŝप स े चुने गए एक िब ंदु (a randomly chosen point) क े i िमũ होन े िक Ůाियकता ip है जहाँ 0,1,2,3,4i है | माना िक X एक ऐसा या̊İDžक चर (random variable) है िजसक े िलए Ůाियकता (),iPXi p 0,1,2,3,4,i है | तब 7()EX का मान ह ै “PARAGRAPH II” िचũ म Ő िदए 66 वगŊ (square) पर िवचार कीिजए | माना िक 12 4 9,,,AAA िकसी Ţम म Ő (in some order) ŮितDž ेद िबंदु (िचũ म Ő दशाŊए गए िब ंदु) हœ | िब̢द ुओं iA एवं jA को िमũ किहए यिद व े पंİƅ क े साथ (along a row) या ˑ ंभ के साथ (along a column) स ंलư/िनकटवतŎ ह œ | माना िक Ůȑ ेक िबंदु के चुने जाने के एक समान अवसर (equal chance) ह ै | (पैराŤाफ II पर आधाįरत दो Ůʲ हœ िजनम Ő से एक िनɻिलİखत है | )

िब̢दुओं 12 4 9,,,AAA मŐ से दो िभɄ िब ंदु या̊İDžक ŝप स े (randomly) च ुने जाते हœ | माना िक उनके िमũ होन े िक Ůाियकता p है | तब 7p का मान ह ै

एक वैद्युत द्विध्रुव +q तथा −q आवेशोों को क्रमशः द्व ोंदुओों (0,2) mm तथा (0,−2) mm पर 𝑥𝑦-तल में द्वित्रानुसार रखकर ना है| द्विध्रुव क े कारण द्व न्दु P (100,100) mm पर वैद्युत द्ववभव 𝑉0 है| अ +q तथा −q आवेशोों को क्रमशः द्व ोंदुओों (−1,2) mm तथा (1,−2) mm पर ले जाया जाता है| नए द्विध्रुव क े कारण द्व न्दु P पर वैद्युत द्ववभव का मान क्या है?

1. 𝑉0/4
2. 𝑉0/2
3. 𝑉0/√2
4. 3𝑉0/4

योंग क े प्रत्यास्थ ता गुणाोंक (Young ’s modulus of elasticity) Y को तीन व्युत्पन्न राद्वशयोों (derived quantities) नामतः गुरुत्वीय द्वनयताोंक 𝐺, प्ाोंक (Planck ) द्वनयताोंक ℎ तथा प्रकाश की िाल 𝑐 के िारा 𝑌=𝑐𝛼ℎ𝛽𝐺𝛾 से द्वनरूद्वपत द्वकया जाता है| द्वनम्न में से कौन सा द्ववकल्प सही है?

1. 𝛼=7,𝛽=−1,𝛾=−2
2. 𝛼=−7,𝛽=−1,𝛾=−2
3. 𝛼=7,𝛽=−1,𝛾=2
4. 𝛼=−7,𝛽=1,𝛾=−2

𝑚 द्रव्यमान का एक कण 𝑥𝑦-तल में इस प्रकार गद्वतमान है द्वक एक द्व न्दु (𝑥,𝑦) पर कण का वेग v⃗ =𝛼(𝑦𝑥̂+2𝑥𝑦̂) है, जहााँ α एक शून्येतर ( non-zero ) द्वनयताोंक है| कण पर लगने वाला ल 𝐹 क्या है?

1. 𝐹 =2𝑚𝛼2(𝑥𝑥̂+𝑦𝑦̂ )
2. 𝐹 =𝑚𝛼2(𝑦𝑥̂+2𝑥𝑦̂ )
3. 𝐹 =2𝑚𝛼2(𝑦𝑥̂+𝑥𝑦̂ )
4. 𝐹 =𝑚𝛼2(𝑥𝑥̂+2𝑦𝑦̂ ) खंड 1 (अधिकतम अंक : 12) • इस खोंड में चार (04) प्रश् न हैं | • प्रत्येक प्रश् न के द्वलए चार द्ववकल्प (A),
5. ,
6. और
7. द्वदए गए हैं | इन िार द्ववकल्पोों में से के व ल ए क द्ववकल्प ही सही उत्तर है | • प्रत्येक प्रश् न क े द्वलए द्वदए हुए द्ववकल्पोों में से सही उत्तर से सों ोंद्वित द्ववकल्प को िुद्वनए | • प्रत्येक प्रश् न के उत्तर का मूल्ाोंकन द्वनम्न योजना क े अनुसार होगा : पूणण अोंक :+3 यद्वद द्वसर् ण सही द्ववकल्प ही िुना गया है | शून्य अोंक : 0 यद्वद कोई भी द्ववकल्प नहीों िुना गया है (अथाणत् प्रश् न अनुत्तररत है ) | ऋण अोंक : −1 अन्य सभी पररस्स्थद्वतयोों में |

एक आदशण गैस ऊष्मागद्वतक साम्यावस्था (thermodynamic equilibrium) में है| गैस क े अणु (molecule) की स्वातोंत्र्य कोद्वि (degrees of freedom ) की सोंख्या 𝑛 है| 1 मोल गैस की आोंतररक ऊजाण 𝑈𝑛 है तथा गैस में ध्वद्वन की िाल v𝑛 है| एक द्वनयत तापमान तथा दा पर द्वनम्न में से कौन सा द्ववकल्प सही है?

1. v3 <v6,𝑈3 > 𝑈6
2. v5 > v3,𝑈3>𝑈5
3. v5>v7,𝑈5<𝑈7
4. v6<v7 ,𝑈6<𝑈7 खंड 2 (अधिकतम अंक : 12) • इस खोंड में तीन (03) प्रश् न हैं | • प्रत्येक प्रश् न के द्वलए चार द्ववकल्प (A),
5. ,
6. और
7. द्वदए गए हैं | इन िार द्ववकल्पोों में से एक या एक से अधिक द्ववकल्प सही उत्तर है (हैं) | • प्रत्येक प्रश् न के द्वलए द्वदए हुए द्ववकल्पोों में से सही उत्तर (उत्तरोों) से सों ोंद्वित द्ववकल्प (द्ववकल्पोों) को िुद्वनए | • प्रत्येक प्रश् न के उत्तर का मूल्ाोंकन द्वनम्न योजना क े अनुसार होगा : पूणण अोंक :+4 यद्वद क े वल (सारे) सही द्ववकल्प (द्ववकल्पोों) को िुना गया है | आोंद्वशक अोंक : +3 यद्वद िारोों द्ववकल्प सही हैं परन्तु क े वल तीन द्ववकल्पोों को िुना गया हैं | आोंद्वशक अोंक : +2 यद्वद तीन या तीन से अद्विक द्ववकल्प सही हैं परन्तु क े वल दो द्ववकल्पोों को िुना गया हैं और दोनोों िुने हुए द्ववकल्प सही द्ववकल्प हैं | आोंद्वशक अोंक : +1 यद्वद दो या दो से अद्विक द्ववकल्प सही हैं परन्तु क े वल एक द्ववकल्प को िुना गया है और िुना हुआ द्ववकल्प एक सही द्ववकल्प है | शून्य अोंक : 0 यद्वद द्वकसी भी द्ववकल्प को नहीों िुना गया है (अथाणत् प्रश् न अनुत्तररत है ) | ऋण अोंक : −2 अन्य सभी पररस्स्थद्वतयोों में | • उदाहरण: यद्वद द्वकसी प्रश् न क े द्वलए क े वल द्ववकल्प (A),
8. और
9. सही द्ववकल्प हैं ,त क े वल द्ववकल्प (A),
10. और
11. िुनने पर +4 अोंक द्वमलेंगे ; क े वल द्ववकल्प (A) और
12. िुनने पर +2 अोंक द्वमलेंगे ; क े वल द्ववकल्प (A) और
13. िुनने पर +2 अोंक द्वमलेंगे ; क े वल द्ववकल्प
14. और
15. िुनने पर +2 अोंक द्वमलेंगे ; क े वल द्ववकल्प (A) िुनने पर +1 अोंक द्वमलेंगे ; क े वल द्ववकल्प
16. िुनने पर +1 अोंक द्वमलेंगे ; क े वल द्ववकल्प
17. िुनने पर +1 अोंक द्वमलेंगे ; कोई भी द्ववकल्प ना िुनने पर (अथाणत् प्रश् न अनुत्तररत रहने पर ) 0 अोंक द्वमलेंगे; और अन्य द्वकसी द्ववकल्पोों क े सोंयोजन को िुनने पर −2 अोंक द्वमलेंगे |

एक एकवणी प्रकाश तरोंग (monochromatic light wave ) 𝑑 मोिाई वाली एक काोंि की पट्टी पर द्वित्रानुसार लम्बवत आपद्वतत है| पट्टी का अपवतणनाोंक (refractive index) 𝑛1 से 𝑛2 तक रेखीय रूप से ℎ ऊ ाँ िाई तक ढ़ता है| पट्टी से द्वनगणत (emerging) प्रकाश तरोंग क े द्वलए द्वनम्न में से कौन सा(से) कथन सही है(हैं)?

1. यह प्रकाश तरोंग ऊपर की ओर tan−1[(𝑛22−𝑛12)𝑑 2ℎ] कोण से मुड़े गी |
2. यह प्रकाश तरोंग ऊपर की ओर tan−1[(𝑛2−𝑛1)𝑑 ℎ] कोण से मुड़ेगी |
3. यह प्रकाश तरोंग नहीों मुड़ेगी |
4. प्रकाश तरोंग का द्वविलन कोण ( deflection angle ) माध्यमोों क े अपवतणनाोंकोों क े अोंतर ( 𝑛2−𝑛1) पर द्वनभणर करेगा ना द्वक अपवतणनाोंकोों क े अपने -अपने मानोों पर |

𝑀 द्रव्यमान की एक वलयाकार िद्वक्रका (annular disk) , द्वजसकी आोंतररक द्वत्रज्या 𝑎 तथा वाह्य द्वत्रज्या 𝑏 है, 𝜇 घर्णण गुणाोंक (coefficient of friction) वाले एक क्षैद्वतज तल (horizontal surface) पर द्वित्रानुसार रखी है | द्वकसी क्षण पद्वहये क े क ें द्र से ℎ ऊ ाँ िाई पर एक आवेग (impulse) ℐ0𝑥̂ लगाया जाता है| यद्वद ℎ=ℎ𝑚 है तो िद्वक्रका द्व ना द्वर्सले लुढ़कते हुए 𝑥-अक्ष की द्वदशा में जाती है| द्वनम्न में से कौन सा(से) कथन सही है(हैं)?

1. 𝜇≠0 तथा 𝑎→0 के द्व ल ए ℎ𝑚=𝑏/2
2. 𝜇≠0 तथा 𝑎→𝑏 के द्व ल ए ℎ𝑚=𝑏
3. ℎ=ℎ𝑚 क े द्वलए, प्रारोंद्वभक कोणीय वेग आोंतररक द्वत्रज्या 𝑎 पर द्वनभणर नह ं करता है|
4. 𝜇=0 तथा ℎ=0 क े द्वलए, िद्वक्रका सदैव द्व ना लोिते हुए द्वर्सल ती (slides without rolling ) है|

एक परावैद्युत (dielectric ) माध्यम में िलने वाली द्ववद्युतिुम्बकीय तरोंग से सम्बोंद्वित वैद्युत क्षेत्र E⃗⃗ =30(2𝑥̂+𝑦̂)sin[2𝜋(5×1014𝑡−107 3𝑧)] V m−1 है| द्वनम्न में से कौन सा(से) कथन सही है(हैं)? [द्वदया है: द्वनवाणत में प्रकाश की िाल 𝑐 =3×108 m s⁻¹]

1. 𝐵𝑥=−2×10−7sin[2𝜋(5×1014 𝑡−107 3𝑧)] Wb m−2
2. 𝐵𝑦=2×10−7sin[2𝜋(5×1014 𝑡−107 3𝑧)] Wb m−2
3. तरोंग 𝑥𝑦-तल में 𝑥-अक्ष से 30° का ध्रुव्र्ण कोण नाते हुए ध्रुद्ववत (polarized ) है|
4. इस माध्यम का अपवतणनाोंक 2 है|

द्रव्यमान 5 gm तथा द्वत्रज्या 4/3 cm का एक पतला वृत्ताकार द्वसक्का प्रारोंभ में एक क्षैद्वतज xy-तल पर है| द्वसक्क े पर उसक े क ें द्र से 2/3 cm की दूरी पर √𝜋 2×10−2 N-s आवेग (impulse) लगा कर उसे ऊध्वाणिर ( +𝑧 द्वदशा) में ऊपर की ओर उछाला जाता है| द्वसक्का अपने व्यास क े पररत: घूमते हुए +𝑧 द्वदशा की ओर जाता है| द्वजस समय द्वसक्का अप ने प्रारोंद्वभक स्थान पर वापस लौिता है उस समय तक वह 𝑛 घूणणन (rotation) पूरे कर लेता है| 𝑛 का मान _______ ____ है | [द्वदया है: गुरुत्वीय त्वरण 𝑔 = 10 m s−2] खंड 3 (अधिकतम अंक : 24) • इस खोंड में छः (06) प्रश् न हैं | • प्रत्येक प्रश् न का उत्तर एक गैर-ऋणात्मक पूणाांक (NON -NEGATIVE INTEGER ) है| • प्रत्येक प्रश् न क े द्वलए उत्तर को दशाणने वाले सही पूणाांक को माउज़ (MOUSE) और ऑन स्क्रीन (ON- SCREEN) विुणअल नुमेररक कीपैड (VIRTUAL NUMERIC KEYPAD) क े प्रयोग से उत्तर क े द्वलए द्विस्ित स्थान पर प्रद्ववष्ट करें | • प्रत्येक प्रश् न क े उत्तर का मूल्ाोंकन द्वनम्न योजना क े अनुसार होगा : पूणण अोंक :+4 यद्वद द्वसर् ण सही पूणाांक (integer) ही प्रद्ववष्ट द्वकया गया है | शून्य अोंक : 0 अन्य सभी पररस्स्थद्वतयोों में |

द्वित्रानुसार, 4 cm लम्बाई तथा 2 cm िौड़ाई वाला एक आयताकार िालक पाश ( loop ) 𝑥𝑦-तल में है| इसे √3 2𝑥̂+1 2𝑦̂ द्वदशा में एक पतले और लों े िालक तार से दूर एकसमान िाल v से ले जाया जा रहा है| तार में 𝐼=10 A की अपररवती (steady) िारा िनात्मक 𝑥-द्वदशा में प्रवाद्वहत हो रही है | पाश में 10 μA िारा प्रवाद्वहत होती है ज वह तार से 𝑑= 4 cm की दूरी पर है| यद्वद पाश का प्रद्वतरोि 0.1 Ω है तो v का मान ___________ m s⁻¹ है | [द्वदया है: मुक्त आकाश की पारगम्यता (permeability ) 𝜇0=4𝜋×10−7 N A−2]

1 m लम्बी एवों 2×10−5 kg द्रव्यमान वाली एक डोरी (string ) में तनाव 𝑇 है| ज डोरी कम्पन करती है त दो उत्तरोत्तर गुणावृद्वत्तयोों (successive harmonics ) की आवृद्वत्तयााँ 750 Hz तथा 1000 Hz पायी जाती हैं| तनाव 𝑇 का मान ____________ Newton है |

एक असम्पी ड्य (incompressible ) द्रव को एक द्वछद्र वाले भार-रद्वहत द्वपस्टन लगे पात्र में रखा गया है | द्वित्रानुसार, एक 0.1 mm द्वत्रज्या वाली क े शनली को द्वपस्टन क े वायुरोिी (airtight) द्वछद्र में से ऊध्वाणिर रखते हुए द्रव में डु ाया गया है| द्वपस्टन िारा पात्र की वायु का समतापी य सोंपीडन (isothermal compress ion) करने से आयतन 𝑉0 से 100 101𝑉0 हो जाता है| यद्वद वायु को आदशण गैस मानें, त द्रव क े स्तर से ऊपर क े शनली में द्रव की ऊ ाँ िाई (h) का मान cm में ___________ है | [द्वदया है: द्रव का पृष्ठ तनाव 0.075 N m−1 है, वायुमण्डलीय दा 105 N m−2 है, गुरुत्वीय त्वरण (𝑔) 10 m s−2 है, द्रव का घनत्व 103 kg m−3 है तथा क े शनली की सतह का द्रव क े साथ स्पशण कोण (contact angle ) शून्य है]

एक रेद्वडयोिमी क्षय प्रक्रम में सद्वक्रयता (activity ) 𝐴=−𝑑𝑁 𝑑𝑡 िारा पररभाद्वर्त की जाती है, जहााँ 𝑁(𝑡), 𝑡 क्षण पर रेद्वडयोिमी नाद्वभकोों की सोंख्या है| क्षण 𝑡=0 पर दो रेद्वडयोिमी स्रो तोों 𝑆1 तथा 𝑆2 की सद्वक्रयता एकसमान है| क ु छ समय ाद , 𝑆1 तथा 𝑆2 की सद्वक्रयतायें क्रमशः 𝐴1 तथा 𝐴2 हो जाती हैं | जैसे ही 𝑆1 तथा 𝑆2 क्रमशः अपनी तीसरी (3rd) तथा सातवीों (7th) अर्द्ण आयु (half-life) पूरी करते हैं, त 𝐴1/𝐴2 का मान __________ है|

एक मोल आदशण गैस दो अलग-अलग िक्रीय प्रक्रमोों (cyclic processes) I तथा II से नीिे दशाणये 𝑃-𝑉 आरेखोों क े अनुसार गुजरती है| िक्र I में, प्रक्रम 𝑎,𝑏,𝑐 तथा 𝑑 क्रमशः समदा ीय, समतापीय, समदा ीय तथा समआयतद्वनक हैं| िक्र II में, प्रक्रम 𝑎′,𝑏′,𝑐′ तथा 𝑑′ क्रमशः समतापीय, समआयतद्वनक,समदा ीय तथा समआयतद्वनक हैं| िक्र I के दौरान द्वकया गया कु ल कायण 𝑊I है तथा िक्र II के दौरान द्वकया गया कु ल कायण 𝑊II है| अनुपात 𝑊I/𝑊II __________ है| PARAGRAPH I दो एकसमान ध्वद्वन स्रो तोों 𝑆1 तथा 𝑆2 की आवृद्वत्त 656 Hz है| द्वित्रानुसार , स्रोत 𝑆1 द्व न्दु 𝑂 पर स्स्थत है एवों 𝑆2 एकसमान िाल 4√2 m s⁻¹ से 𝑂 के पररतः वामावतण (anticlockwise) द्वदशा में एक वृत्ताकार पथ पर गद्वतमान है| इस पथ पर तीन द्व न्दु 𝑃, 𝑄 तथा 𝑅 इस प्रकार हैं द्वक 𝑃 तथा 𝑅 व्यासतः सम्मुख (diametrically opposite ) हैं ज द्वक 𝑄 उनसे समान दूरी पर है| एक ध्वद्वन सोंसूिक (sound detector ) 𝑃 पर रखा है| स्रोत 𝑆1 द्वदशा 𝑂𝑃 में िल सकता है | [द्वदया है: वायु में ध्वद्वन की िाल 324 m s⁻¹ है]

ज क े वल 𝑆2 ध्वद्वन उत्सद्वजणत करता है और यह 𝑄 पर है, त सोंसूिक िारा मापी गयी ध्वद्वन की आवृद्वत्त _______Hz है| खंड 4 (अधिकतम अंक : 12) • इस खोंड में दो (02) अनुच्छेद हैं | • प्रत्येक अनुच्छेद पर आिाररत दो (02) प्रश् न हैं | • प्रत्येक प्रश् न का उत्तर एक संख्यात्मक मान (NUMERICAL VALUE) है। • प्रत्येक प्रश् न क े द्वलए, उत्तर प्रद्ववष्ट करने क े द्वलए द्वनद्वदणष्ट स्थान पर माउज़ (MOUSE) और ऑन-स्क्रीन (ON-SCREEN) विुणअल न्यूमेररक कीपैड ( VIRTUAL NUMERIC KEYPAD) का उपयोग करक े उत्तर का सही सोंख्यात्मक मान प्रद्ववष्ट करें। • यद्वद सोंख्यात्मक मान में दो से अद्विक दशमलव स्थान हैं, तो मान को दो (02) दशमलव स्थानोों तक समेंटे/शून्ांत (TRUNCATE/ROUND -OFF) करें । • प्रत्येक प्रश् न क े उत्तर का मूल्ाोंकन द्वनम्न योजना क े अनुसार होगा : पूणण अोंक : +3 यद्वद द्वनद्वदणष्ट स्थान पर क े वल सही सोंख्यात्मक मान प्रद्ववष्ट द्वकया गया है | शून्य अोंक : 0 अन्य सभी पररस्स्थद्वतयोों में | PARAGRAPH I दो एकसमान ध्वद्वन स्रो तोों 𝑆1 तथा 𝑆2 की आवृद्वत्त 656 Hz है| द्वित्रानुसार , स्रोत 𝑆1 द्व न्दु 𝑂 पर स्स्थत है एवों 𝑆2 एकसमान िाल 4√2 m s⁻¹ से 𝑂 के पररतः वामावतण (anticlockwise) द्वदशा में एक वृत्ताकार पथ पर गद्वतमान है| इस पथ पर तीन द्व न्दु 𝑃, 𝑄 तथा 𝑅 इस प्रकार हैं द्वक 𝑃 तथा 𝑅 व्यासतः सम्मुख (diametrically opposite ) हैं ज द्वक 𝑄 उनसे समान दूरी पर है| एक ध्वद्वन सोंसूिक (sound detector ) 𝑃 पर रखा है| स्रोत 𝑆1 द्वदशा 𝑂𝑃 में िल सकता है | [द्वदया है: वायु में ध्वद्वन की िाल 324 m s⁻¹ है]

मानें द्वक दोनोों स्रोत ध्वद्वन उत्सद्वजणत कर रहे हैं | ज 𝑆2 द्व न्दु 𝑅 पर है एवों 𝑆1 सोंसूिक की ओर 4 m s⁻¹ की िाल से अग्रसर है, त सोंसूिक िारा मापी गयी द्ववस्पोंद आवृद्वत्त (beat frequency) ______ Hz है| PARAGRAPH II एक ेलनाकार भट्टी (cylindrical furnace) की ऊ ाँ िाई (𝐻) एवों व्यास (𝐷) दोनोों 1 m हैं| यह भट्टी तापमान 360 K पर कायम (maintained ) है| भट्टी क े अन्दर वायु एक स्स्थर दा 𝑃𝑎 पर गमण होती है तथा वायु का तापमान 𝑇=360 K हो जाता है| घनत्व 𝜌 वाली गमण वायु, भट्टी क े ऊपर स्स्थत व्यास d =0.1 m एवों ℎ=9 m ऊ ाँ िाई की एक ऊध्वाणिर द्विमनी में ऊपर उठकर ाहर द्वनकलती है (द्वित्र देखें)| पररणामतः वायुमोंडलीय वायु, द्वजसका घनत्व 𝜌𝑎=1.2 kg m−3, दा 𝑃𝑎 तथा तापमान 𝑇𝑎=300 K है, भट्टी में प्रवेश करती है| वायु को आदशण गैस मानें , द्विमनी एवों भट्टी के अ ों द र 𝜌 और 𝑇 के द्वविरण (variation) एवों श्यानता (viscosity ) के प्रभावोों को नगण्य मानें| [द्वदया है: गुरुत्वीय त्वरण 𝑔 = 10 m s−2 तथा 𝜋=3.14]

यद्वद वायु का प्रवाह िारारेखीय (streamline) है, त द्विमनी से द्वनगणत वायु के अपररवती द्रव्यमान प्रवाह ( steady mass flow) की दर __________ gm s⁻¹ है| PARAGRAPH II एक ेलनाकार भट्टी (cylindrical furnace) की ऊ ाँ िाई ( 𝐻) एवों व्यास ( 𝐷) दोनोों 1 m हैं| यह भट्टी तापमान 360 K पर कायम (maintained ) है| भट्टी क े अन्दर वायु एक स्स्थर दा 𝑃𝑎 पर गमण होती है तथा वायु का तापमान 𝑇=360 K हो जाता है| घनत्व 𝜌 वाली गमण वायु, भट्टी क े ऊपर स्स्थत व्यास d =0.1 m एवों ℎ=9 m ऊ ाँ िाई की एक ऊध्वाणिर द्विमनी में ऊपर उठकर ाहर द्वनकलती है (द्वित्र देखें)| पररणाम तः वायुमोंडलीय वायु, द्वजसका घनत्व 𝜌𝑎=1.2 kg m−3, दा 𝑃𝑎 तथा तापमान 𝑇𝑎=300 K है, भट्टी में प्रवेश करती है| वायु को आदशण गैस मानें, द्विमनी एवों भट्टी क े अोंदर 𝜌 और 𝑇 क े द्वविरण (variation) एवों श्यानता ( viscosity ) क े प्रभावोों को नगण्य मानें| [द्वदया है: गुरुत्वीय त्वरण 𝑔 = 10 m s−2 तथा 𝜋=3.14]

द्विमनी क े शीर्ण को एक ढक्कन से ोंद करने पर ढक्कन की ऊपरी तथा द्वनिली सतहोों क े मध्य ∆𝑃 दा ाोंतर उत्पन्न हो जाता है| यद्वद वायु प्रवाह क े ोंद होने से उसक े तापमान एवों घनत्व में पररवतणन नगण्य हैं तो ∆𝑃 का मान _________ N m−2 है|

निम्नतम अवस्था (ground state ) में, F2 अणु के आण्विक कक्षों का सही आरेख (molecular orbital diagram) है

1. खंड 1 (अधिकतम अंक : 12)  इस खोंड में चार (04) प्रश् ि हैं |  प्रत्येक प्रश् ि के निए चार नवकल्प (A),
2. ,
3. और
4. निए गए हैं | इि चार नवकल्पषों में से के व ल ए क नवकल्प ही सही उत्तर है |  प्रत्येक प्रश् ि क े निए निए हुए नवकल्पषों में से सही उत्तर से सोंबोंनित नवकल्प कष चुनिए |  प्रत्येक प्रश् ि के उत्तर का मूल्ाोंकि निम्न यषजिा क े अिुसार हषगा : पूणण अोंक :+3 यनि नसर् ण सही नवकल्प ही चुिा गया है | शून्य अोंक : 0 यनि कषई भी नवकल्प िहीों चुिा गया है (अथाणत् प्रश् ि अिुत्तररत है ) | ऋण अोंक : −1 अन्य सभी पररण्वस्थनतयषों में |

कषिॉइडष क े बारे में निम्ननिण्वखत कथिषों पर नवचार करें | (I) पररनक्प्त प्रावस्था (dispersed phase ) तथा पररक्ेपण माध्यम (dispersion medium ) कष क े वि नमनित कर िेिे से द्रवनवरागी कषिॉइड ( lyophobic colloids ) नह ं बिते हैं | (II) इमल्शि में, पररनक्प्त प्रावस्था (dispersed phase ) और पररक्ेपण माध्यम (dispersion medium ) िषिषों ही द्रव हषते हैं | (III) एक पृष्ठसोंनियक (surfactant ) कष नकसी भी नविायक में नकसी भी ताप पर घषििे से नमसेि (Micelle ) बि जाता है | (IV) पररनक्प्त प्रावस्था और पररक्ेपण माध्यम का अपवतणिाोंक (refractive index ) समाि हषिे पर कषिॉइडि नवियि से न ोंडि प्रभाव निखता है | सही कथिषों क े समूहषों का नवकल्प है

1. (I) और (II)
2. (II) और (III)
3. (III) और (IV)
4. (II) और (IV)

निम्ननिण्वखत अनभनियाओों में, P, Q, R, तथा S प्रमुख उत्पाि हैं | P, Q, R, तथा S क े सोंिभण में सही कथि है

1. P चार काबणि वािा प्राइमरी अल्कषहि है |
2. Q कषल्बे नवध्युत-अपघ ि ( Kolbe ’s electrolysis ) करिे पर आठ-काबणि का उत्पाि िेता है |
3. R में छह काबणि हैं तथा वष क ै नि ज़ारष अनभनिया कर ता है |
4. S छह काबणि वािा प्राइमरी ऐमीि है |

डाइसैकराइड X का ऑक्सीकरण ब्रषमीि जि से िहीों कर सकते | X के अम्लीय जि-अपघ ि से वामध्रुवण-घूणणक नवियि प्राप्त हषता है | डाइसैकराइड X है

सोंक ु ि (complex (es)) जष [Pt(NH 3)2Br2] जैसी समावयवता (isomerism) निखा सकते है, वह है(हैं) [en = H 2NCH 2CH 2NH 2]

1. [Pt(en)(SCN) 2]
2. [Zn(NH 3)2Cl₂]
3. [Pt(NH 3)2Cl4]
4. [Cr(en) 2(H₂O)(SO 4)]+ खंड 2 (अधिकतम अंक : 12)  इस खोंड में तीि (03) प्रश् ि हैं |  प्रत्येक प्रश् ि के निए चार नवकल्प (A),
5. ,
6. और
7. निए गए हैं | इि चार नवकल्पषों में से एक या एक से अधिक नवकल्प सही उत्तर है (हैं) |  प्रत्येक प्रश् ि के निए निए हुए नवकल्पषों में से सही उत्तर (उत्तरषों) से सोंबोंनित नवकल्प (नवकल्पषों) कष चुनिए |  प्रत्येक प्रश् ि के उत्तर का मूल्ाोंकि निम्न यषजिा क े अिुसार हषगा : पूणण अोंक :+4 यनि क े वि (सारे) सही नवकल्प (नवकल्पषों) कष चुिा गया है | आोंनशक अोंक : +3 यनि चारषों नवकल्प सही हैं परन्तु क े वि तीि नवकल्पषों कष चुिा गया हैं | आोंनशक अोंक : +2 यनि तीि या तीि से अनिक नवकल्प सही हैं परन्तु क े वि िष नवकल्पषों कष चुिा गया हैं और िषिषों चुिे हुए नवकल्प सही नवकल्प हैं | आोंनशक अोंक : +1 यनि िष या िष से अनिक नवकल्प सही हैं परन्तु क े वि एक नवकल्प कष चुिा गया है और चुिा हुआ नवकल्प एक सही नवकल्प है | शून्य अोंक : 0 यनि नकसी भी नवकल्प कष िहीों चुिा गया है (अथाणत् प्रश् ि अिुत्तररत है ) | ऋण अोंक : −2 अन्य सभी पररण्वस्थनतयषों में |  उिाहरण: यनि नकसी प्रश् ि क े निए क े वि नवकल्प (A),
8. और
9. सही नवकल्प हैं ,तब क े वि नवकल्प (A),
10. और
11. चुििे पर +4 अोंक नमिेंगे ; क े वि नवकल्प (A) और
12. चुििे पर +2 अोंक नमिेंगे ; क े वि नवकल्प (A) और
13. चुििे पर +2 अोंक नमिेंगे ; क े वि नवकल्प
14. और
15. चुििे पर +2 अोंक नमिेंगे ; क े वि नवकल्प (A) चुििे पर +1 अोंक नमिेंगे ; क े वि नवकल्प
16. चुििे पर +1 अोंक नमिेंगे ; क े वि नवकल्प
17. चुििे पर +1 अोंक नमिेंगे ; कषई भी नवकल्प िा चुििे पर (अथाणत् प्रश् ि अिुत्तररत रहिे पर ) 0 अोंक नमिेंगे; और अन्य नकसी नवकल्पषों क े सोंयषजि कष चुििे पर −2 अोंक नमिेंगे |

x, y, और z िातुओों के परमाणु िमशः Lx कषर िोंबाई (edge length ) वािा र्िक क ें नद्रत घिीय (fcc) एकक सेि, Ly कषर िोंबाई वािा अोंतः क ें नद्रत घिीय (bcc) एकक सेि , और Lz कषर िोंबाई वािा सरि घिीय (simple cubic) एकक सेि बिाते हैं | यनि rz= √3 2 ry ; ry= 8 √3 rx ; Mz= 3 2 My और MZ=3Mx तष सही कथि है(हैं) | [निया गया है : Mx, My, और Mz िमशः िातु x, y, और z के मषिर द्रव्यमाि हैं rx ,ry, और rz िमशः िातुओों x, y, और z की परमाणु निज्या (atomic radii ) हैं ]

1. x के एकक सेि की सोंक ु िि क्मता (Packing efficiency )  y के एकक सेि की सोंक ु िि क्मता  z के एकक सेि की सोंक ु िि क्मता
2. Ly  Lz
3. Lx  Ly
4. x का घित्व  y का घित्व

निम्ननिण्वखत अनभनियाओ में P, Q, R, तथा S प्रमुख उत्पाि हैं | P, Q, R, तथा S क े सोंिभण में सही कथि है(हैं)

1. P तथा Q िमशः बहुिक डे िॉि और ण्विप्टि क े एकिक हैं |
2. P, Q, तथा R निकाबोण्वक्सनिक अम्ल है |
3. यौनगक Q तथा R समाि हैं |
4. R ऐल्डषि सोंघिि नह ं करता है और S क ै निज़ारष अनभनिया नह ं करता है |

H2S (5 मषि) अण्वम्लक ृ त जिीय KMnO 4 नवनियि क े साथ पूरी तरह अनभनिया करता है | इस अनभनिया में उत्पन्न हषिे वािे जि के मषिषों की सोंख्या x है तथा शानमि हुये इिेक्ट्रािषों के मषिषों की सोंख्या y है | (x + y) का माि है _____

[I3]+, [SiO4]4−, SO 2Cl₂, XeF 2, SF 4, ClF 3, Ni(CO) 4, XeO 2F2, [PtCl4]2−, XeF 4, और SOCl 2, में sp3 सोंकरनणत क े न्द्रीय परमाणु वािे स्पीशीज़षों की कु ि सोंख्या है _____

निए गए अणुओों पर नवचार करे : Br3O8, F2O, H 2S4O6, H2S5O6 और C3O₂ | प्रत्येक अणुओों में शून्य ऑक्सीकरण अवस्था वािे परमाणुओों की नगिती करे | उि नगिती का यषगर्ि है _____

He+ के निये, 105.8 pm निज्या वािे कक्ा से 26.45 pm निज्या वािे कक्ा में एक सोंिमण हषता है | सोंिमण के िौराि उत्सनजणत र्ष ॉि (photon) की तरोंग-िैध्यण (in nm) हषगी ___ [उपयोग करें:बषर कक्ा की निज्या, a = 52.9 pm ररड्बगण ण्वस्थराोंक, 𝑅H = 2.2 ×10−18 J प्ाोंक ण्वस्थराोंक, h = 6.6 ×10−34 J s प्रकाश की गनत, c = 3 ×108 m s⁻¹] खंड 3 (अधिकतम अंक : 24)  इस खोंड में छह (06) प्रश् ि हैं |  प्रत्येक प्रश् ि का उत्तर एक गैर-ऋणात्मक पूणाांक (NON -NEGATIVE INTEGER ) है|  प्रत्येक प्रश् ि क े निए उत्तर कष िशाणिे वािे सही पूणाांक कष माउज़ (MOUSE) और ऑि स्क्रीि (ON- SCREEN) वचुणअि िुमेररक कीपैड (VIRTUAL NUMERIC KEYPAD) क े प्रयषग से उत्तर क े निए नचण्वित स्थाि पर प्रनवष्ट करें |  प्रत्येक प्रश् ि क े उत्तर का मूल्ाोंकि निम्न यषजिा क े अिुसार हषगा : पूणण अोंक :+4 यनि नसर् ण सही पूणाांक (integer) ही प्रनवष्ट नकया गया है | शून्य अोंक : 0 अन्य सभी पररण्वस्थनतयषों में |

0.2 मषिि यूररया नवियि (300 K पर घित्व = 1.012 g mL⁻¹) के 50 mL कष 250 mL नवियि, नजसमे 0.06 g यूररया है, से नमनित नकया गया | िषिषों नवियिषों कष बिािे मे एक ही नविायक का प्रयषग नकया गया है | 300 K ताप पर पररणामी नवियि का परासरण िाब (in Torr) है ____ [उपयषग करें: यूररया का मषिर द्रव्यमाि = 60 g mol⁻¹; गैस नियताोंक, R = 62 L Torr K−1 mol⁻¹; माि िीनजये, mixH = 0, mixV = 0]

4-नमथाइिओक्ट्-1-इि (4-methyloct -1-ene) (P, 2.52 g) , (C6H5CO) 2O₂ की उपण्वस्थनत में HBr के साथ अनभनिया करिे पर िष समावयवी (isomeric) ब्रषमाइड, 9 : 1 अिुपात में 50% की कु ि मािा (combined yield ) में िेता हैं | इिमें से प्राइमरी अल्काइि ब्रषमाइड की पूणण मािा कष डाईइथाइि ऐमीि ( diethylamine ) की उनचत मािा से अनभनिया करािे क े पश्चात जिीय K2CO 3 से नववेचि करािे पर 100% मािा में एक अिआयनिक (non-ionic) उत्पाि S िेता है | प्राप्त S का द्रव्यमाि (in mg ) है____ [ उपयषग करें, मषिर द्रव्यमाि (in g mol–1): H = 1, C = 12, N = 14, B r = 80 ] “PARAGRAPH I ” 1 bar िाब पर α तथा β प्रावस्था की एन्ट्रॉपी (entropy) तथा ताप (temperature ) का प्ा निया गया है | ST तथा S0 िमशः T तथा 0 K ताप पर प्रावस्था की एन्ट्रॉपी हैं | α से β प्रावस्था में जािे का सोंिमण ताप 600 K है और 𝐶p,β− 𝐶p,α = 1 J mol⁻¹K−1 है | (𝐶p,β− 𝐶p,α) कष 200 से 700 K तक ताप से स्वतोंि मानिये | 𝐶p,α और 𝐶p,β िमशः α और β प्रावस्था की ऊष्मा िाररता हैं |

300 K पर, एन्ट्रॉपी पररवतणि Sβ−Sα (in J mol⁻¹ K−1) का माि है _____ [उपयषग करें : ln 2 = 0.69 निया गया है: 0 K पर Sβ−Sα=0 ] खंड 4 (अधिकतम अंक : 12)  इस खोंड में दो (02) अिुच्छेि हैं |  प्रत्येक अिुच्छेि पर आिाररत दो (02) प्रश् ि हैं |  प्रत्येक प्रश् ि का उत्तर एक संख्यात्मक मान (NUMERICAL VALUE) है।  प्रत्येक प्रश् ि क े निए, उत्तर प्रनवष्ट करिे क े निए निनिणष्ट स्थाि पर माउज़ (MOUSE) और ऑि-स्क्रीि (ON-SCREEN) वचुणअि न्यूमेररक कीपैड ( VIRTUAL NUMERIC KEYPAD) का उपयषग करक े उत्तर का सही सोंख्यात्मक माि प्रनवष्ट करें।  यनि सोंख्यात्मक माि में िष से अनिक िशमिव स्थाि हैं , तष माि कष दो (02) िशमिव स्थािषों तक समेंटे/शून्ांत (TRUNCATE/ROUND -OFF) करें ।  प्रत्येक प्रश् ि क े उत्तर का मूल्ाोंकि निम्न यषजिा क े अिुसार हषगा : पूणण अोंक : +3 यनि निनिणष्ट स्थाि पर क े वि सही सोंख्यात्मक माि प्रनवष्ट नकया गया है | शून्य अोंक : 0 अन्य सभी पररण्वस्थनतयषों में | “PARAGRAPH I” 1 bar िाब पर α तथा β प्रावस्था की एन्ट्रॉपी (entropy) तथा ताप (temperature ) का प्ा निया गया है | ST तथा S0 िमशः T तथा 0 K ताप पर प्रावस्था की एन्ट्रॉपी हैं | α से β प्रावस्था में जािे का सोंिमण ताप 600 K है और 𝐶p,β− 𝐶p,α = 1 J mol⁻¹K−1 है | (𝐶p,β− 𝐶p,α) कष 200 से 700 K तक ताप से स्वतोंि मानिये | 𝐶p,α और 𝐶p,β िमशः α और β प्रावस्था की ऊष्मा िाररता हैं |

300 K पर, एन्थैल्पी पररवतणि Hβ−Hα (in J mol⁻¹) का माि है _____ “PARAGRAPH II” एक राइिाइ रष यौनगक 1,3,5-न रस-(4-िाइ रषनर्िॉइि)बेंजीि, Sn/HCl की अनिक मािा से पूणण अनभनिया करक े एक प्रमुख उत्पाि िेता है, नजसकष 0 oC पर NaNO 2/HCl की अनिक मािा से नववेचि करिे पर उत्पाि P नमिता है | कमरे क े ताप पर P जि की अनिक मािा से नववेचि करक े उत्पाि Q िेता है | जिीय नवियि में Q के ब्रषमीिीकरण करिे पर उत्पाि R बिता है | क्ारीय पररस्थनत में यौनगक P कष र्ीिॉि की अनिक मािा से नववेचि करिे पर उत्पाि S बिता है | Q और R क े मषिर द्रव्यमाि का अोंतर 474 g mol–1 तथा P और S का अोंतर 172.5 g mol–1 है |

R के एक अणु में हे रष-परमाणुओों ( heteroatoms ) की सोंख्या है _____ [ उपयषग करें: मषिर द्रव्यमाि (in g mol–1): H = 1, C = 12, N = 14, O = 16, Br = 80 , Cl = 35.5 C तथा H के अिावा सभी अन्य परमाणुओों कष हे रष-परमाणु मािा जाता है ] “PARAGRAPH II” एक राइिाइ रष यौनगक 1,3,5-न रस-(4-िाइ रषनर्िॉइि)बेंजीि , Sn/HCl की अनिक मािा से पूणण अनभनिया करक े एक प्रमुख उत्पाि िेता है, नजसकष 0 oC पर NaNO 2/HCl की अनिक मािा से नववेचि करिे पर उत्पाि P नमिता है | कमरे क े ताप पर P जि की अनिक मािा से नववेचि करक े उत्पाि Q िेता है | जिीय नवियि में Q के ब्रषमीिीकरण करिे पर उत्पाि R बिता है | क्ारीय पररस्थनत में यौनगक P कष र्ीिॉि की अनिक मािा से नववेचि करिे पर उत्पाि S बिता है | Q और R क े मषिर द्रव्यमाि का अोंतर 474 g mol–1 तथा P और S का अोंतर 172.5 g mol–1 है |

S के एक अणु में काबणि परमाणुओों तथा हे रष-परमाणुओों की क ु ि सोंख्या है _____ [ उपयषग करें: मषिर द्रव्यमाि (in g mol–1): H = 1, C = 12, N = 14, O = 16, Br = 80 , Cl = 35.5 C तथा H के अिावा सभी अन्य परमाणुओों कष हे रष-परमाणु मािा जाता है ]