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माना कि 𝛼 एवं 𝛽 ऐसी वास्तकवि संख्यायें हैं कि −𝜋 4<𝛽<0<𝛼<𝜋 4 है | यकि sin(𝛼+𝛽)=1 3 एवं cos(𝛼−𝛽)=2 3 हैं, तब ( sin𝛼 cos𝛽+cos𝛽 sin𝛼+cos𝛼 sin𝛽+sin𝛽 cos𝛼 )2 से िम या बराबर महत्तम पूर्ाांि ( greatest integer less than or equal to ) _____________ है |
यकि 𝑥>0 ि े किए , 𝑦(𝑥) अविि समीिरर् (differential equation ) 𝑥𝑑𝑦−(𝑦2−4𝑦)𝑑𝑥=0,𝑦(1)=2 िा हि (solution ) है एवं वक्र (curve) 𝑦=𝑦(𝑥) िा ढाि (slope) िभी भी शून्य नहीं (never zero) होता है , तब 10 𝑦(√2 ) िा मान _____________ है |
वह महत्तम पूर्ाांि ( greatest integer ), जो ∫log2(𝑥3+1)2 1𝑑𝑥 + ∫(2𝑥−1)1 3log29 1𝑑𝑥 से िम या बराबर (less than or equal to) हो, _____________ है | खंड 1 (अधिकतम अंक : 24) • इस खंड में आठ (08) प्रश् न हैं | • प्रत्येि प्रश् न िा उत्तर 0 से 9 ति (िोनों सम्मिकित ) ि े बीच िा एि एकल -अंक पूर्णांक ( SINGLE DIGIT INTEGER ) है | • प्रत्येि प्रश् न ि े किए उत्तर िो िशााने वािे सही पूर्ाांि िो माउज़ ( MOUSE ) और ऑन स्क्रीन ( ON- SCREEN ) वचचाअि नचमेररि िीपैड ( VIRTUAL NUMERIC KEYPAD ) ि े प्रयोग से उत्तर ि े किए कचम्मित स्थान पर िजा िरें | • प्रत्येि प्र श् न िे उत्तर िा मूल्ांिन कनम्न योजना ि े अनचसार होगा: पूर्ा अंि : +3 यकि कसर् ा सही पूर्ाांि (integer ) ही िज़ा किया गया है | शून्य अंि : 0 यकि िोई भी कविल्प नहीं चचना गया है (अथाात् प्रश् न अनचत्तररत है) | ऋर् अंि . : −1 अन्य सभी पररम्मस्थकतयों में |
समीिरर् 𝑥(16(log5𝑥)3−68 log5𝑥)=5−16 िो संतचष्ट िर ने वािे 𝑥 िे सभी धनात्मि वास्तकवि मानों (positive real values) िा गचर्नफि ( product ) __________ है |
यकि 𝛽=lim 𝑥→0𝑒𝑥3−(1−𝑥3)1 3+((1−𝑥2)1 2−1)sin𝑥 𝑥sin2𝑥 है, तब 6𝛽 िा मान ___________ है |
माना कि 𝛽 एि वास्तकवि संख्या (real number) है | आव्यूह (matrix) 𝐴=( 𝛽0 1 21−2 31−2 ) पर कवचार िीकज ए | यकि 𝐴7−(𝛽−1)𝐴6−𝛽𝐴5 एि अव्यचतक्रमर्ीय आव्यूह ( singular matrix ) है, तब 9𝛽 िा मान ___________ है |
अकतपरविय ( hyperbola ) 𝑥2 100 − 𝑦2 64=1 पर कवचार िीकज ए कजसिी नाकभयााँ ( foci) 𝑆 एवं 𝑆1पर हैं, जहााँ 𝑆 धनात्मि 𝑥-अक्ष पर म्मस्थत है | माना कि 𝑃 प्रथम चतचथाांश ( first quadrant ) में अकतपरविय पर एि कबंिच है | माना कि ∠𝑆𝑃𝑆1=𝛼 है,जहााँ 𝛼<𝜋 2 है | कबंिच 𝑆 से जाने वािी सरि रेखा, कजसिी ढाि (slope) अकतपरविय ि े कबंिच 𝑃 पर स्पशा रेखा ( tangent ) ि े ढाि ि े बराबर है, सरि रेखा 𝑆1𝑃 िो 𝑃1 पर प्रकतच्छ े कित ( intersect ) िरती है | माना कि 𝑃 िी सरि रेखा 𝑆𝑃1 से िूरी 𝛿 है, एवं 𝛽=𝑆1𝑃 है | तब βδ 9 sin𝛼 2 से िम या बराबर महत्तम पूर्ाांि ( greatest integer less than or equal to ) _____________ है |
फिनों 𝑓,𝑔∶ℝ→ℝ पर कवचार िीकज ए जो 𝑓(𝑥)=𝑥2+5 12 एवं 𝑔(𝑥)= { 2(1−4|𝑥| 3),|𝑥|≤3 4 , 0 , |𝑥|>3 4 द्वारा पररभाकित हैं | यकि क्षेत्र (region ) {(𝑥,𝑦)∈ℝ×ℝ∶ |𝑥|≤3 4 , 0≤𝑦≤min{𝑓(𝑥),𝑔(𝑥)} } िा क्षेत्रफि ( area) 𝛼 है, तब 9𝛼 िा मान _____________ है |
माना कि 𝑃𝑄𝑅𝑆 एि समति में म्मस्थत एि चतचभचाज (a quadrilateral in a plane) है, जहााँ 𝑄𝑅=1, ∠𝑃𝑄𝑅=∠𝑄𝑅𝑆=70o, ∠𝑃𝑄𝑆=15o एवं ∠𝑃𝑅𝑆=40o हैं | यकि ∠𝑅𝑃𝑆=θo, 𝑃𝑄=𝛼 एवं 𝑃𝑆=𝛽 हैं, तब 4 𝛼 𝛽sinθo िा मान रखने वािा ( वािे) अन्तराि है (हैं)
माना कि 𝛼=∑sin2𝑘(𝜋 6)∞ 𝑘=1 है | माना कि फिन 𝑔∶[0,1]→ℝ , 𝑔(𝑥)=2𝛼𝑥+2𝛼(1−𝑥) द्वारा पररभाकित है | तब कनम्न िथनों में से िौन सा (से) सत्य है (हैं) ?
माना कि 𝑧̅ एि सम्मिश्र संख्या (complex number ) 𝑧 ि े सम्मिश्र संयचग्मी ( complex conjugate ) िो कनरुकपत िरता है | यकि 𝑧 एि ऐसी शून्येतर (non-zero) सम्मिश्र संख्या है कजसि े किए ( 𝑧̅ )2+1 𝑧2 ि े वास्तकवि एवं िाल्पकनि िोनों भाग (both real and imaginary parts ) पूर्ाांि (integers ) हैं, तब कनम्न में से िौन सा (से) |𝑧| ि े संभाकवत मान है (हैं) ?
माना कि कत्रज्या (radius) 𝑅>0 िा एि वृत्त (circle) 𝐺 है | माना कि समान कत्रज्या 𝑟>0 वािे 𝑛 वृत्त 𝐺1,𝐺2,…,𝐺𝑛 हैं | मान िीकजए कि 𝑛 वृत्तों 𝐺1,𝐺2,…,𝐺𝑛 में से प्रत्येि वृत्त, वृत्त 𝐺 िो बाह्यस्पशा ( touches externally ) िरता है | इसि े अिावा 𝑖=1,2,…,𝑛−1 ि े किए वृत्त 𝐺𝑖, 𝐺𝑖+1 िो बाह्यस्पशा िरता है, एवं 𝐺𝑛, 𝐺1 िो बाह्यस्पशा िरता है | तब कनम्न िथनों में से िौन सा (से) सत्य है (हैं) ?
माना कि 𝑖̂, 𝑗̂ एवं 𝑘̂ तीन कनिेशां ि अक्षों िी धनात्मि किशाओं में एिि सकिश ( unit vectors ) हैं | माना कि 𝑎⃗=3𝑖̂+𝑗̂−𝑘̂ , 𝑏⃗⃗=𝑖̂+𝑏2𝑗̂+𝑏3𝑘̂ , 𝑏2,𝑏3∈ℝ , 𝑐⃗=𝑐1𝑖̂+𝑐2𝑗̂+𝑐3𝑘̂ , 𝑐1,𝑐2,𝑐3∈ℝ तीन ऐसे सकिश हैं कि 𝑏2𝑏3>0, 𝑎⃗⋅𝑏⃗⃗=0 एवं ( 0−𝑐3 𝑐2 𝑐30−𝑐1 −𝑐2 𝑐1 0)(1 𝑏2 𝑏3)=( 3−𝑐1 1−𝑐2 −1−𝑐3) हैं | तब कनम्न में से िौन सा (से) सत्य है (हैं) ?
माना कि 𝑥∈ℝ ि े किए , फिन 𝑦(𝑥) अविि समीिरर् 𝑑𝑦 𝑑𝑥+12𝑦=cos(𝜋 12𝑥),𝑦(0)=0 िा हि (solution) है | तब कनम्न िथनों में से िौन सा (से) सत्य है (हैं) ?
चार कडब्ों पर कवचार िीकज ए, जहााँ प्रत्येि कडब्े में 3 िाि गेंिें एवं 2 नीिी गें िें हैं | मान िीकज ए कि सभी 20 गेंिें कभन्न (distinct) हैं | इन 4 कडब्ों से 10 गेंिों िो कितने कभन्न तरीि े से चयकनत किया जा सिता है कि प्रत्येि कडब्े से िम से िम एि िाि गेंि एवं एि नीिी गेंि चयकनत हों ?
यकि 𝑀=( 5 2 3 2 −3 2−1 2 ) है, तब कनम्न आव्यचहों (matrices) में से िौन सा 𝑀2022 ि े बराबर है ?
मान िीकज ए कि Box-I में 8 िाि, 3 नीिी एवं 5 हरी गेंिें हैं, Box-II में 24 िाि, 9 नीिी एवं 15 हरी गेंिें हैं, Box-III में 1 नीिी, 12 हरी एवं 3 पीिी गेंिें हैं, Box-IV में 10 हरी, 16 नारंगी एवं 6 सर् े ि गेंिें हैं | Box-I से एि गेंि िो यादृम्मच्छि रूप ( randomly ) से चचना जाता है ; इस गेंि िो 𝑏 िकहए | यकि 𝑏 िाि है तब Box-II से एि गेंि िो यादृम्मच्छि रूप से चचना जाता है, यकि 𝑏 नीिी है तब Box-III से एि गेंि िो यादृम्मच्छि रूप से चचना जाता है, एवं यकि 𝑏 हरी है तब Box-IV से एि गेंि िो यादृम्मच्छि रूप से चचना जाता है | यकि घटना ‘िम से िम एि चयकनत गेंि हरी है ’ िा घकटत होना किया गया है , तो घटना ‘एि चयकनत गेंि सर् े ि है’ ि े घकटत होने िी सप्रकतबंध प्राकयिता (conditional probability ) है
धनात्मि पूर्ाांि (positive integer ) 𝑛 ि े किए, 𝑓(𝑛)=𝑛+16+5𝑛−3𝑛2 4𝑛+3𝑛2+32+𝑛−3𝑛2 8𝑛+3𝑛2+48−3𝑛−3𝑛2 12𝑛+3𝑛2+ ⋯ +25𝑛−7𝑛2 7𝑛2 पररभाकित िीकजए | तब lim 𝑛→∞𝑓(𝑛) िा मान है
एक कण (particle) िजसका ūʩमान 1 kg है, पर İ̾थित (position) पर िनभŊर करने वाला एक बल 𝐹⃗= −𝑘(𝑥 𝚤̂+𝑦 𝚥̂) 𝑘𝑔 𝑚 𝑠ିଶ, जहाँ 𝑘=1 𝑘𝑔 𝑠ିଶ, लगाया गया है| समय t = 0 पर कण की İ̾थित 𝑟⃗= ቀଵ √ଶ 𝚤̂+ √2 𝚥̂ቁ𝑚 और गित 𝑣⃗=ቀ−√2 𝚤̂+ √2 𝚥̂+ଶ గ 𝑘ቁ𝑚 𝑠ିଵ है| मान लŐ 𝑣௫ तथा 𝑣௬ कण की गित क े 𝑥 तथा 𝑦 घटक हœ| गुŜȕाकषŊण नगǻ मान लŐ| जब 𝑧=0.5 𝑚 है तो (𝑥 𝑣௬−𝑦 𝑣௫) का मान ____ 𝑚ଶ𝑠ିଵ है|
एक रेिडयोए İƃव Ɨय ŵंखला (decay chain) Ůिकया मŐ Thଽଶଷ नािभक Po଼ସଶଵସ नािभक मŐ Ɨियत (decay) होता है | इस ŮŢम मŐ उȖिजŊत (emitted) Šए 𝛼 कणों की संƥा तथा 𝛽ି कणों की संƥा का अनुपात (ratio of the number of 𝛼 to number of 𝛽ି particles) _____ है| Ů̻ न संŤह :खंड 1 इस खंड मŐ बारह (12) Ů̻ न हœ | Ůȑेक Ů̻ न का उȅर 0 से 9 तक (दोनों शािमल) क े बीच का एक एकल-अंक पूणाōक )SINGLE DIGIT INTEGER (है | Ůȑेक Ů̻ न क े िलए उ ȅर को दशा Ŋने वाले सही पूणा ōक को माउज़ )MOUSE( और ऑन ˌीन )ON- SCREEN ( वचुŊअल नुमेįरक कीपैड )VIRTUAL NUMERIC KEYPAD ( क े Ůयोग से उȅर क े िलए िच İɎत ̾थान पर दज Ŋ करŐ | Ůȑेक Ů̻ न क े उȅर का मूʞांकन िनɻ योजना क े अनुसार होगा : पूणŊ अंक :+3 यिद िसफ़Ŋ सही पूणाōक (integer) ही दज़Ŋ िकया गया है | शूɊ अंक : 0 यिद कोई भी िवक ʙ नहीं चुना गया है ) अथाŊत् Ů̻ न अनुȅįरत है(| ऋण अंक . : −1 अɊ सभी पįरİ̾थितयों मŐ |
दो Ůितरोधों (resistances) 𝑅ଵ=𝑋 Ω और 𝑅ଶ=1 Ω को एक एकसमान Ůितरोधकता (uniform resistivity) क े तार AB से जोड़ा है, जैसा की िचũ मŐ दशाŊया गया है| तार की ि ũǛा अपने अƗ पर रेखीय ŝप से बदलती है जो A पर 0.2 𝑚𝑚 तथा B पर 1 𝑚𝑚 है| एक गʢेनोमीटर (G) तार क े मȯ मŐ, Ůȑेक अंत से 50 cm दूरी पर तथा तार की अƗ पर, जुड़ा है जोिक शू Ɋ िवƗेप (deflection) दशाŊता है जब Aऔर B दोनों बैटरी से जुड़े हœ| X का मान ____ है|
एक िवशेष माũक पȠित िनकाय (system of units) मŐ, एक भौितकी रािश को इलेƃŌॉिनक आवेश e, इलेƃŌान ūʩमान me, ɘांक िनयतांक (Planck’s constant) ℎ और क ू लाɾ िनयतांक 𝑘=ଵ ସగఢబ क े ŝप मŐ िनŜिपत िकया जाता है, जहां 𝜖 िनवाŊत का परावे धुतांक (permittivity) है| इन भौितकीय िनयतांकों क े ŝप मŐ, चुɾकीय Ɨेũ की िवमा (dimension) [𝐵]=[𝑒]ఈ[𝑚]ఉ[ℎ]ఊ[𝑘]ఋ है| 𝛼+𝛽+𝛾+𝛿 का मान ______ है| G A B 𝑅ଵ 𝑅ଶ
एक n समान यूिनट्स (units) का संयोजन (configuration ) िदया है िजसकी Ů̳तेक यूिनट म Ő तीन सतह हœ| Ůथम सतह एक ℎ=ଵ ଷ 𝑐𝑚 ऊ ं चाई का वायु ˑʁ (air column) है, और ि Ȫतीय तथा तृतीय सतह की एकसमान मोटाई 𝑑 =√ଷିଵ ଶ 𝑐𝑚 तथा अपवत Ŋन िनयतांक (refractive indices) Ţमशः 𝜇ଵ=ටଷ ଶ और 𝜇ଶ=√3 है| Ůथम यूिनट क े ऊपर एक Ůकाश ŷोत O रखा है जैसा िक िच ũ मŐ दशाŊया गया है| एक Ůकाश की िकरण O से Ůथम यूिनट की ि Ȫतीय सतह पर ल ɾवत से 𝜃 = 60° कोण पर आपितत होती है| n क े एक िविश ʼ मान (specific value) क े िलए Ůकाश िकरण संयोजन क े तल से 𝑙 =଼ √ଷ 𝑐𝑚 की दूरी पर िनकलती है, जैसा िक िच ũ मŐ दशाŊया गया है| n का मान ______ है|
एक उलटे शंक ु (inverted cone ) िजसकी ॐचाई h तथा आधार िũǛा R है को सामान ि ũǛा क े अधŊगोला से आवरण िकया गया है| एक आवेश q को इस संयोजन क े अ Ƚर रखा है, जैसा की िच ũ मŐ दशाŊया गया है| शंक ु कार (conical) सतह से Ůवािहत िवधुत फल ƛ (flux) ఢబ (SI मानक मŐ) है| n का मान _____ है| n units
एक घषŊणरिहत (frictionless ) Ɨैितज समतल पर एक गोला (bob), िजसका ūʩमान 𝑚=0.1 𝑘𝑔 है, एक İ˚ंग, िजसकी Ůाक ृ ितक ल ɾाई 𝑙=0.1 𝑚 है, से जुड़ा है| İ˚ंग का िनयतांक 𝑘ଵ=0.009 𝑁𝑚ିଵ है जब İ˚ंग की लɾाई 𝑙 > 𝑙 है, तथा 𝑘ଶ= 0.016 𝑁𝑚ିଵ है जब 𝑙 < 𝑙 है| Ůारंभ मŐ गोले को l = 0.15 m से छोड़ा जाता है| मान लŐ िक Šक का िनयम (Hooke’s law) पूरी गित क े दौरान मा Ɋ (valid) है| यिद एक पूरे दोलन का आवत Ŋकाल 𝑇=(𝑛 𝜋)𝑠 है, तो 𝑛 का िनकटतम पूणा ōक (nearest integer)_____ है|
एक िबंब (object) तथा अवतल दपŊण (concave mirror) , िजसकी फोकल दू री f = 10 cm है, दोनों दपŊण क े मुƥ अƗ पर िनयत गित से चलते ह œ| Ůयोगशाला ůे म मŐ िबंब एकसमान गित 𝑣=15 𝑐𝑚 𝑠ିଵ से दपŊण की ओर गित करता है| िकसी एक िदये गये समय पर िबंब तथा दपŊण क े मȯ की दूरी u है| जब 𝑢 = 30 𝑐𝑚 है, तब दप Ŋण की गित 𝑉 है िजससे की Ůितिबंब Ůयोगशाला ůे म मŐ ताȁिणक (instantaneous) िवरामाव̾था मŐ है तथा िबंब वा ˑिवक Ůितिबंब (real image) बनाता है| 𝑉 का पįरमाण ______ 𝑐𝑚 𝑠ିଵ है|
िचũ मŐ आतंįरक (छायांिकत) Ɨेũ A एक 𝑟=1 िũǛा क े गोले को ŮदिशŊत करता है, िजसक े अȽर िवधुत आवेश धन ȕ (electrostatic charge density) 𝜌=𝑘𝑟 कŐ ū से िũǛ-दूरी 𝑟 क े साथ बदलता है , जहां k धनाȏक है| 𝑟 िũǛा क े बा˨ (outer) गोलीय खोल B मŐ, िवधुत आवेश घन ȕ 𝜌=ଶ से बदलता है| मान लŐ िक यूिनट्स का ȯान रखा गया है| सभी भौितकी मा ũायŐ (quantities) SI मानक मŐ हœ| िनɻ मŐ से कौन सा(से) कथन सही है(ह œ)|
िचũ मŐ दशाŊये गये पįरपथ-1 तथा पįरपथ-2 मŐ R1 = 1 Ω, R2 = 2 Ω तथा R3 = 3 Ω हœ| पįरपथ-1 तथा पįरपथ-2 मŐ Ţमशः P1 तथा P2 शİƅ Ɨरण (power dissipation ) क े मान हœ, जब क ुं जी (switches) S1 तथा S2 खुली अव̾था मŐ हœ| पįरपथ-1 तथा पįरपथ-2 मŐ Ţमशः 𝑄ଵ तथा 𝑄ଶ शİƅ Ɨरण क े मान हœ, जब क ुं जी (switches) S1 तथा S2 बंद अव̾था मŐ हœ | िनɻ मŐ से कौन सा(से) कथन सही है( हœ)|
एक बुलबुले का Ůʿ तनाव (surface tension) S है| बुलबुले क े अȽर की आदश Ŋ गैस (ideal gas) का िविशʼ उˆा का अनुपात (ratio of specific heats) 𝛾=ହ ଷ है तथा बुलबुला वायुमंडल क े संपक Ŋ मŐ आता है| मान लीिजये िक बुलबुला आपना गोलीय ŝप सदैव बनाये रखता है| यिद वायुमंडल का दाब 𝑃ଵ है, तो बुलबुले का ि ũǛा 𝑟ଵ है और उसक े अȽर की गैस का तापमान 𝑇ଵ है| यिद वायुमंडल का दाब बदलकर 𝑃ଶ करते है, तो बुलबुले की ि ũǛा तथा उसक े अȽर की गैस का तापमान Ţमशः 𝑟ଶ तथा 𝑇ଶहो जातŐ है | िनɻ मŐ से कौन सा(से) कथन सही है( हœ)|
एक िũǛा R तथा एकसमान धनाȏक आवेश घन ȕ (positive charge density) 𝜎 की चिŢका () को xy तल पर रखा गया है और इसका कŐ ū मूल िबंदु पर है| क ू लाɾ िवभव z अƗ पर 𝑉(𝑧)=ఙ ଶఢబ(√𝑅ଶ+𝑧ଶ− 𝑧) है| एक कण िजसका धनाȏक आवेश 𝑞 है को Ůारंभ मŐ िवरामाव̾था मŐ z अƗ पर 𝑧=𝑧 तथा 𝑧> 0 İ̾थित पर रखा जाता है| इसक े अितįरƅ एक कण पर उȰाधŊर (vertical) बल 𝐹⃗= −𝑐 𝑘 लगता है, जहां 𝑐> 0 है| 𝛽=ଶఢబ ఙ लŐ| िनɻ मŐ से कौन सा(से) कथन सही है( हœ)|
एक िȪİˠट युƵ (double slit setup) िचũ मŐ दशाŊया गया है| एक İˠट 𝑛ଶ अपवतŊनांक (refractive index) वाले माȯम 2 मŐ है| इस माȯम तथा एक अɊ माȯम 1, िजसका अपवतŊनांक 𝑛ଵ(≠𝑛ଶ) है, क े अंतरापृʿ (interface) पर एक दूसरी İˠट रखी गयी है | İˠट्स को जोड़ने वाली रेखा अंतरापृʿ क े लɾवत है तथा İˠट्स क े मȯ की दूरी d है| İˠट्स की मोटाई d से अȑिधक कम है| एक एकवणŎ (monochromatic) समानाȶर Ůकाश िकरण पुंज माȯम 1 से İˠट्स पर आपितत होती है| माȯम 2 से अȑिधक दूरी पर तथा उनको जोड़ने वाली रेखा से 𝜃 कोण बनाते Šए एक संसू चक (detector) रखा है तािक िकरण पुंज का अपवतŊन कोण 𝜃 है| संसूचक पर पŠँचने वाली दो लगभग समाना ȶर िकरणों को संदभŊ मŐ लŐ| िनɻ मŐ से कौन सा(से) कथन सही है( हœ)|
िदए गये P – V आरेख म Ő एक एकपरमाणुक (monoatomic) गेस (γ=ହ ଷ) Ŝधोˆ ŮŢम (adiabatic process) Ȫारा पहले अव̾था A से अव̾था B मŐ दबायी जाती है | िफर वह समतापीय Ůसार ŮिŢया Ȫारा अव̾था B से अव̾था C मŐ Ůसाįरत की जाती है| [िदया गया है: ቀଵ ଷቁ. ≃ 0.5 तथा ln2 ≃ 0.7 ]. िनɻ मŐ से कौन सा(से) कथन सही है(हœ)|
एक पतली एकसमान चŢीका A िजसकी िũǛा R है की एकसमतल सतह को एक Ɨैितज मेज पर िचपकाया गया है| एक दूसरा एकसमान च Ţीका B िजसका ūʩमान 𝑀 तथा समान ि ũǛा 𝑅 है िबना िफसले A की पįरिध (circumference) पर लोटिनक गित (rolls without slipping) करता है, जैसे िक िच ũ मŐ दशाŊया गया है| B की एकसमतल सतह भी मेज क े समतल पर रहती है| A क े कŐ ū से होकर जाने वाली उ ȰाधŊर अƗ क े पįरतः B क े ūʩमान कŐ ū की िनिʮत कोणीय गित 𝜔 है| B का कोणीय संवेग A क े कŐ ū क े सापेƗ 𝑛𝑀𝜔𝑅ଶ है| िनɻ मŐ से कौन सा n का मान है ?
जब Ůकाश िदये गये तरंगदै धयŊ (wavelength) से एक धाȕीय Ůʿ (metallic surface) पर पड़ता है तो उȖिजŊत (emitted) फोटोइलेƃŌानस को रोकने क े िलए 6.0 V क े िन̱ȶम िवभव की आव ʴƅा होती है| यिद एक दू सरे ŷोत िजसका तरंगदैधयŊ पहले वाले से चार गुना और तीŴता (intensity) पहले वाले से आधी है को Ůयोग मŐ लाया जाये तो िवभव घट कर 0.6 V रह जाता है| पहले ŷोत की तरंगदैधयŊ और धातु का काय Ŋ फलन Ţमशः Ɛा होगा? [ =1.24×10ି𝐽 𝑚 𝐶ିଵ लŐ]
ˌू गेज Ȫारा अनुŮ̾थ काट (cross-section) का Ɨेũफल मापा जाता है| मुƥ पमाने का िपच (pitch) 0.5 mm है| वृȅीय पमाने मŐ 100 िवभाजन है तथा एक वृ ȅीय पमाने क े पूणŊ घुमाव करने पर मु ƥ पमाने पर दो िवभाजन िव ̾थािपत होते है| मापे गये पाठंक (readings) नीचे िदए हœ| माप की अव ̾था मुƥ पैमाना का पाठंक वृȅीय पैमाना का पाठंक तार क े िबना, गेज के दोनों भुजा एक दूसरे से संपक Ŋ करते है| 0 िवभाजन 4 िवभाजन Ůयास -1: तार क े साथ 4 िवभाजन 20 िवभाजन Ůयास -2: तार क े साथ 4 िवभाजन 16 िवभाजन ˌू गेज Ȫारा मापा गया तार का ʩास तथा अनुŮ̾थ काट का Ɨेũफल Ɛा होगा?
िदए गये तार क े खंड , जो xy समतल पर रखŐ है, मŐ Ůवािहत धारा Ȫारा िबंदु O पर उȋन (created) चुɾकीय Ɨेũ 𝐵ሬ⃗ को िनɻ मŐ से कौन सा एक िवकʙ िनŜिपत (represents) करता है?
एक विलयन में H₂SO₄ और Na₂SO₄ की साांद्रता क्रमश: 1 M और 1.8 × 10–2 M है | उसी विलयन में PbSO4 की मोलर विलेयता X × 10–Y M (िैज्ञावनक सांक े तन में व्यक्त ) है | Y का मान है _______ | [विया है : PbSO4 का विलेयता गुणनफल ( Ksp) = 1.6 × 10–8| H₂SO₄ का Ka1 बहुत बड़ा है और Ka2 = 1.2 × 10–2]
एक आयनी लिण क े 0.1 मोल को 1.8 kg जल में 35 ⁰C पर विलीन करक े एक जलीय विलयन बनाया गया है | यह लिण विलयन में 90% वियोवजत रहता है | विलयन का बाष्प िाब 59.724 mm Hg है | जल का बाष्प िाब 35 ⁰C पर 60.000 mm Hg है | आयनी लिण क े एक सूत्र मात्रक ( formula unit) में उपस्थित आयनोां की सांख्या है _______ | खंड 1 (अधिकतम अंक : 24) • इस खांड में आठ (08) प्रश् न हैं | • प्रत्येक प्रश् न का उत्तर 0 से 9 तक (िोनोां सस्िवलत ) क े बीच का एक एकल -अंक पूर्णांक ( SINGLE DIGIT INTEGER ) है | • प्रत्येक प्रश् न क े वलए उत्तर को िशााने िाले सही पूणाांक को माउज़ ( MOUSE ) और ऑन स्क्रीन ( ON- SCREEN ) िचुाअल नुमेररक कीपैड ( VIRTUAL NUMERIC KEYPAD ) क े प्रयोग से उत्तर क े वलए वचस्ित थिान पर िजा करें | • प्रत्येक प्र श् न के उत्तर का मूल्ाांकन वनम्न योजना क े अनुसार होगा: पूणा अांक : +3 यवि वसर् ा सही पूणाांक (integer ) ही िज़ा वकया गया है | शून्य अांक : 0 यवि कोई भी विकल्प नहीां चुना गया है (अिाात् प्रश् न अनुत्तररत है) | ऋण अांक . : −1 अन्य सभी पररस्थिवतयोां में | JEE (Advanced) 202 2 Paper 2 2/8
प्रबल िैि ् युत अपघट्य ZmXn, UmYp और VmXnपर विचार करें | UmYp और VmXn आयनोां की सीमाांत मोलर चालकता (limiting molar conductivity, 0) क्रमश: 250 और 440 S c m² mol–1 है | (m + n + p) का मान होगा ______ | विया है : Ion Zn+ Up+ Vn+ Xm- Ym- 0 (S cm² mol⁻¹) 50.0 25.0 100.0 80.0 100.0 λ0 आयनोां की सीमाांत मोलर चालकता है ZmXn की मोलर चालकता () vs c1/2 का आरेख नीचे विया है |
Xe और O2F2 की अवभवक्रया से Xe का एक यौवगक P प्राप्त होता है | एक मोल यौवगक P क े सम्पूणा जलीय अपघटन ( complete hydrolysis ) से उत्पन्न हुए HF क े मोलोां की सांख्या है ______ __ |
AgNO 3 का ऊष्मीय अपघटन िो अनुचुम्बकीय गैस उत्पन्न करता है | अयुगवलत इलेक्ट् र ान की उच्चतर सांख्या रखनेिा ली गैस क े प्रवतआबस्ि आस्िक कक्षकोां में इलेक्ट् र ा नोां की क ु ल सांख्या है _______ | JEE (Advanced) 202 2 Paper 2 3/8
वनम्नवलस्खत अवभवक्रया अनुक्रम से उत्पन्न समाियिी टेट र ा ईन (tetraene ; वजनमें sp-सांकररत काबान परमाणु नह ं हैं ) की सांख्या है _______ |
वनम्नवलस्खत अवभवक्रया अनुक्रम से उत्पन्न हुए उत्पाि में -CH2- (मेिीलीन – methylene ) समूह की सांख्या है _______ |
P क े एक अणु क े पूणा ओज़ोनी अपघटन ( O3, Zn / H₂O) से उत्पन्न काईरल (chiral ) अणुओां की क ु ल सांख्या है ________ | JEE (Advanced) 202 2 Paper 2 4/8
गुवणत अनुपात क े वनयम (principle of multiple proportion s) क े जाांच के वलए शुद्ध वि -अांगी यौवगकोां (PmQn) की श्रेणी का मूल्ाांकन वकया गया और उनका सांघटन वनम्नवलस्खत सारणी में सूवचबद्ध वकया गया है | सही विकल्प है (हैं) यौवगक P का % भार Q का % भार 1 50 50 2 44.4 55.6 3 40 60
एन्ट् र ॉपी (entropy , S) क े बारे में सही विकल्प है (हैं) [R = गैस वनयताांक , F = फ ै राडे वनयताांक , T = तापमान]
NH₃ क े साि अवभवक्रया पर बोरॉन नाइट र ाइड ( BN) उत्पन्न करने िाले यौवगक है (हैं)
900 – 1500 K क े ताप पररसर पर प्रचावलत िात्या भठ्ठी में लो हे का उसक े अयस्क से वनष्कर्ाण सम्बस्ित सही विकल्प है (हैं)
वनम्नवलस्खत अवभवक्रया अनुक्रम पर विचार करें | उवचत किन है(हैं)
वनम्नवलस्खत में से बहुलक क े बारें में सही िक्तव्य है(हैं)
फलक क े स्ित घनीय जालक थिल (fcc lattice sites) और उसी जालक की िैकस्ल्पक चतुष्फलकीय ररस्क्तयाां (alternate tetrahedral voids ) परमाणु X से भरी हुई हैं | पररणामी ठोस की सांक ु लन क्षमता (% में) से वनकटतम है
HClO 3 की HCl से अवभवक्रया पर एक अनुचुम्बकीय गैस उत्पन्न होती है, जो O3 से अवभवक्रया पर िेता है
Pb(NO3)2 और NaCl का जल में अवभवक्रया एक अिक्षेप िेता है , जो उवचत सािता क े HCl क े वमलाने पर घुल जाता है | इस अिक्षेप का घुलना वजस स्पीशी ज़ क े उत्पावित होने क े कारण से होता है, िह है
D-ग्लूको स (D-glucose ) को जलीय NaOH से उपचाररत करने पर वजन मोनोसैकराइ ड्स (monosaccharides ) का वमश्रण प्राप्त होता है, िे हैं
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