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गणित (Maths) · कक्षा 12 · त्रिकोणमिति (Trigonometry)

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (Inverse Trigonometric Functions) (JEE)

इस टॉपिक के लिए सब कुछ एक पेज पर: बातें, सूत्र, गलतियाँ और मुफ़्त लेक्चर।

Last updated: 26 October 2026

सीधा जवाब

मुख्य मान शाखाएँ (principal value branches), प्रांत और परिसर (domain and range), प्रतिलोम त्रिकोणमितीय व्यंजकों (inverse trig expressions) के गुणधर्म और सरलीकरण।

मुख्य मान शाखाएँ (principal value branches), प्रांत और परिसर (domain and range), प्रतिलोम त्रिकोणमितीय व्यंजकों (inverse trig expressions) के गुणधर्म और सरलीकरण।

मुख्य बातें

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (Inverse Trigonometric Functions): क्या समझना ज़रूरी है

  • sin⁻¹x का परिसर (range) [−π/2, π/2] होता है; cos⁻¹x का [0, π] होता है
  • sin⁻¹x + cos⁻¹x = π/2
  • sin(sin⁻¹x) = x हमेशा होता है जब x, [−1, 1] में हो; sin⁻¹(sin x) = x केवल मुख्य परिसर (principal range) में ही होता है
  • सरल करने से पहले सभी पदों को एक ही फलन (function) में बदल लो
सूत्र

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (Inverse Trigonometric Functions) के ज़रूरी सूत्र

  • tan⁻¹x + tan⁻¹y = tan⁻¹((x + y)/(1 − xy)) for xy < 1
  • 2tan⁻¹x = sin⁻¹(2x/(1 + x²)) for |x| ≤ 1
  • tan⁻¹x + cot⁻¹x = π/2
  • sin⁻¹(−x) = −sin⁻¹x, cos⁻¹(−x) = π − cos⁻¹x
बचें

छात्रों की आम गलतियाँ

  • मुख्य परिसर (principal ranges) को ignore करना
  • योग सूत्रों (sum formulas) को उनकी शर्तों (conditions) के बाहर use करना
  • ऋणात्मक तर्कों (negative arguments) के लिए चिह्न की गलतियाँ (sign errors)
परीक्षा के लिए

JEE में यह टॉपिक कैसे पूछा जाता है

नियमित रूप से आता है; आसान अंक। आमतौर पर एक सवाल आता है। मुख्य मान (principal value) के चक्कर में फँसना सबसे आम गलती है।

मुफ़्त लेक्चर

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (Inverse Trigonometric Functions) के सबसे अच्छे मुफ़्त लेक्चर

स्थापित JEE चैनलों के पूरे अध्याय वाले मुफ़्त YouTube लेक्चर (ज़्यादातर हिंग्लिश में)। एक लेक्चर देखें, फिर उसी दिन PYQ हल करें।

अभ्यास

मुफ़्त में कहाँ अभ्यास करें

FAQs

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या JEE Main 2027 के लिए प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (Inverse Trigonometric Functions) ज़रूरी है?

नियमित रूप से आता है; आसान अंक। यह JEE Main 2027 के आधिकारिक सिलेबस में है।

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (Inverse Trigonometric Functions) के सबसे ज़रूरी सूत्र कौन से हैं?

tan⁻¹x + tan⁻¹y = tan⁻¹((x + y)/(1 − xy)) for xy < 1; 2tan⁻¹x = sin⁻¹(2x/(1 + x²)) for |x| ≤ 1; tan⁻¹x + cot⁻¹x = π/2।

JEE के लिए प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (Inverse Trigonometric Functions) कैसे पढ़ें?

NCERT या एक पूरे लेक्चर से बातें समझें, सूत्र याद करें, फिर इस टॉपिक के 25–30 पुराने JEE सवाल हल करें। आमतौर पर एक सवाल आता है। मुख्य मान (principal value) के चक्कर में फँसना सबसे आम गलती है।

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